Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\lim\limits_{x\rightarrow3}\frac{3x^2-11x+6}{x-3}=\lim\limits_{x\rightarrow3}\frac{\left(3x-2\right)\left(x-3\right)}{x-3}=\lim\limits_{x\rightarrow3}\left(3x-2\right)=7\)
Để hàm số liên tục tại \(x=3\)
\(\Leftrightarrow m^2-9=7\Rightarrow m^2=16\Rightarrow m=\pm4\)
Lời giải:
\(\lim\limits_{x\to 3}f(x)=\lim\limits_{x\to 3}\frac{9-x^2}{3-x}=\frac{(3-x)(3+x)}{3-x}=\lim\limits_{x\to 3}(3+x)=3+3=6=f(3)\)
Do đó hàm số liên tục tại $x=3$.
\(\lim\limits_{x\rightarrow3}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{9-x^2}{3-x}=\lim\limits_{x\rightarrow3}3+x=3+3=6\)
\(f\left(3\right)=6\)
=>\(\lim\limits_{x\rightarrow3}f\left(x\right)=f\left(3\right)\)
=>Hàm số liên tục tại x=3
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\left|f\left(x\right)\right|=\lim\limits_{x\rightarrow0}\left|x^2sin\dfrac{1}{x}\right|< \lim\limits_{x\rightarrow0}\left|x^2\right|=0\).
Vậy \(\lim\limits_{x\rightarrow0}f\left(x\right)=0\).
\(f\left(0\right)=A\).
Để hàm số liên tục tại \(x=0\) thì \(\lim\limits_{x\rightarrow0}f\left(x\right)=f\left(0\right)\Leftrightarrow A=0\).
Để xét hàm số có đạo hàm tại \(x=0\) ta xét giới hạn:
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{f\left(x\right)-f\left(0\right)}{x-0}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{x^2sin\dfrac{1}{x}}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}xsin\dfrac{1}{x}=0\).
Vậy hàm số có đạo hàm tại \(x=0\).
\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{\sqrt{x+4}-2}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{x}{x\left(\sqrt{x+4}+2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{1}{\sqrt{x+4}+2}=\dfrac{1}{4}\)
\(f\left(0\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\left(mx^2+2m+\dfrac{1}{4}\right)=2m+\dfrac{1}{4}\)
Hàm liên tục tại x=0 khi: \(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)=f\left(0\right)\)
\(\Leftrightarrow2m+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow m=0\)