Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ba số nguyên tố có tổng là 106 -1 số chẵn nên trong tổng này có 1 ố hạng là 2. Vậy tổng 2 số kia là 104=101+3 nên số nguyên tố lớn nhất thỏa mãn có thể là 101
...
Gọi 3 số nguyên tố đó là a,b,c \(\left(a\le b\le c\right)\)
Ta có a+b+c=106
Nếu b=2 mà a<=b=> a=2 => a+b chẵn mà a+b+c chẵn=> c chắn mà c là số nguyên tố => c=2 => a+b+c=6 vô lý
=> b khác 2 => b>=3 mà a>=2 => c<=101
Dấu = xảy ra <=> a=2,b=3,c=101
Vậy số lớn nhất là 101
Bài giải:
Ba số nguyên tố có tổng là 106 nên trong ba số này phải có 1 số chẵn => Trong ba số nguyên tố cần tìm có 1 số hạng là số 2.
Tổng hai số còn lại là 106 - 2 = 104.
Gọi 2 số nguyên tố còn lại là a và b (a > b).
Ta có a + b = 104 => Để số a là số nguyên tố lớn nhất nhỏ nhất thì b phải là số nguyên tố nhỏ nhất.
Số nguyên tố b nhỏ nhất là 3 => a = 104 - 3 = 101 cũng là 1 số nguyên tố (thỏa mãn yêu cầu đề bài).
Vậy số nguyên tố lớn nhất thỏa mãn yêu cầu đề bài là 101.
Học tốt!!! #MOON#
Ba số nguyên tố có tổng là 106 -1 số chẵn nên trong tổng này có 1 ố hạng là 2. Vậy tổng 2 số kia là 104=101+3 nên số nguyên tố lớn nhất thỏa mãn có thể là 101
link nhé chúc học tốt !!!
* Với p = 2 thì p4 + 2 = 24 + 2 = 18 là hợp số ( loại )
* Với p = 3 thì p4 + 2 = 34 + 2 = 83 là số nguyên tố ( thỏa mãn )
* Với p > 3: p là số nguyên tố
=> p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k ∈ N*).
+) p = 3k + 1: Ta có: p4 + 2 = ( 3k + 1 )4 + 2 = 3k4 + 4 + 2 = 3k4 + 6 = 3( k4 + 2 ) ⋮ 3 là hợp số (Loại)
+) p = 3k + 2: Ta có: p4 + 2 = ( 3k + 2 )4 + 2 = 3k4 + 16 + 2 = 3k4 + 18 = 3( k4 + 6 ) ⋮ 3 là hợp số (Loại).
Với p > 3 không có giá trị nào thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
KL: p = 3 là thỏa mãn yêu cầu bài toán.
+) Với P = 2 \(\Rightarrow p^4+2=2^4+2=16+2=18\)( không là SNT )
\(\Rightarrow p=2\)( loại )
+) Với P= 3 \(\Rightarrow p^4+2=3^4+2=81+2=83\)( là SNT )
\(\Rightarrow p=3\)( chọn )
+) Với p >3 \(\Rightarrow p\) có dạng 3k+1 ( k \(\in\)N* )
3k+2
+) Với p= 3p+1 \(\Rightarrow p^4+2=\left(3k+1\right)^4+2\)
\(=\left(9k^2+6k+1\right)^2+2\)
\(=81k^4+36k^2+1+108k^3+18k^2+12k+2\)
\(=3.\left(27k^4+12k^2+1+36k^3+6k^2+4k\right)⋮3\)
Mà \(3.\left(27k^4+12k^2+1+36k^3+6k^2+4k\right)>3\)
\(\Rightarrow3.\left(27k^4+12k^2+1+36k^3+6k^2+4k\right)\)là hợp số
\(\Rightarrow p=3k+1\)( loại )
+) Với \(p=3k+2\Rightarrow p^4+2=\left(3k+2\right)^4+2\)
\(=\left(9k^2+12k+4\right)^2+2\)
\(=81k^4+144k^3+16+216k^3+72k^2+96k+2\)
\(=3.\left(27k^4+48k^3+6+72k^3+32k\right)⋮3\)
Mà \(3.\left(27k^4+48k^3+6+72k^3+32k\right)>3\)
\(\Rightarrow3.\left(27k^4+48k^3+6+72k^3+32k\right)\)là hợp số
\(\Rightarrow p=3k+2\)(loại )
Vậy p=3
Không vì nếu p lẻ thì p+5 chẵn =>p+5 là hợp số
nếu p lẻ thì p+10 chẵn =.p+10 là hợp số
- Nếu p là số nguyên tố chẵn (p = 2) thì p + 10 là số chẵn chia hết cho 2, là hợp số, loại
- Nếu p là số nguyên tố lẻ thì p + 5 là số chẵn chia hết cho 2, là hợp số, loại
Vậy không có số nguyên tố p thỏa mãn đề bài