Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CM được chỉ có tổng bình phương của 2 số chia hết 11 là chia hết cho 121
từ 1 đến 500 có 4 số chia hết 121
=> có C2 của 45 + 45= 1035 cách chọn.
Hnay thi t ngu tính thành 45^2 :((
Từ 1 đến 100 có 9 số chia hết cho 11
Từ 1 đến 500 có 45 số chia hết cho 11
số cặp là 452=2025
\(y\left(x^2y+x+y\right)-x\left(xy^2+y+1\right)⋮xy^2+y+1\)
\(\Rightarrow y^2-x⋮xy^2+y+1\)
TH1: \(y^2-x=0\Rightarrow x=y^2\)
\(\Rightarrow\left(y^2\right)^2.y+y^2+y⋮y^2.y^2+y+1\)
\(\Leftrightarrow y^5+y^2+y⋮y^4+y+1\)
\(\Leftrightarrow y\left(y^4+y+1\right)⋮y^4+y+1\) (luôn đúng)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(k^2;k\right)\) với \(k\in Z^+\)
TH2: \(y^2-x\ne0\Rightarrow y^2-x\ge xy^2+y+1\) (vô lý do \(y^2\le xy^2\) và \(-x< y+1\))
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(k^2;k\right)\) với k nguyên dương bất kì
a) Nhận thấy x = 1 không là nghiệm của phương trình nên ta xét \(x\ge2\)
Do đó , y là số lẻ
Mà 12x , y2 \(\equiv1\left(mod8\right)\)
Suy ra 5x \(\equiv1\left(mod8\right)\)
=> x chẵn
Đặt x = 2k (k > 0)
=> 52k = (y - 12k)(y + 12k)
Mặt khác , 5 là số nguyên tố nên tồn tại một số m,m < k thõa : y + 12k = 52k - m
và y - 12k = 5m
=> 2.12k = 5m(52k - 2m - 1)
Nhận thấy : 2 và 12 là hai số nguyên tố cùng nhau với 5
=> 52k + 122k = (12k + 1)2
Mà 2.12k = 5m => m = 0 và y = 12k + 1
=> 2.12k = 25k - 1
Tìm từng giá trị của k thấy k = 1 thõa mãn phương trình
Vậy x = 2 , y = 13
b) Dùng nhị thức Newton , ta khai triển hai hạng tử được
\(\left(2+\sqrt{3}\right)^{2016}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2016}=2^{2016}+2^{2016}+3^{1008}+3^{1008}=2\left(2^{2016}+3^{1008}\right)⋮2\)
Vậy ......
có 4050 số
Bạn xét số dư rồi ra x;y chia hết cho 11
Đáp án là: 2025 cặp số