ZB
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LH
20 tháng 9 2016
Ta có: \(\hept{\begin{cases}4k\equiv-1\left(modp\right)\\4k-1\equiv-2\left(modp\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(4k\right)!\equiv\left[\left(2k\right)!\right]^2\left(modp\right)\)
Theo định lý Wilson kết hợp với định lý Fecma nhỏ ta có:
Với \(n=4k\left(2k\right)!\) thì:
\(2^n-1\left[2^{\left(2k\right)!}\right]^{4k}-1\equiv0\left(modp\right)\)
\(\Rightarrow n^2+2^n=\left[4k.\left(2k\right)!\right]^2+2^{4k\left(2k\right)!}\equiv0\left(modp\right)\)
\(\Rightarrow\) Có vô số giá trị của \(n\) thỏa mãn.
BP
1
4 tháng 11 2015
ta có n2+n+1=n(n+1)+1
ta thấy n và (n+1) là hai số tự nhiên liên tiếp nên tích chỉ có thể có tận cùng là 0;2;6
=> n(n+1)+1 có tận cùng là 1;3;7 không chia hết cho 5 (1)
mà 2005 chia hết cho 5 (2)
từ (1) và (2) => không có các số tự nhiên n thỏa mãn n2+n+1 chia hết cho 2005
20 tháng 11 2019
Ta có :
\(4m^2+m=5n^2+n\)
\(\Leftrightarrow5m^2+m=5n^2+n+m^2\)
\(\Leftrightarrow5\left(m^2-n^2\right)+\left(m-n\right)=m^2\)
\(\Leftrightarrow\left(m-n\right)\left(5m+5n+1\right)=m^2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m-n⋮d\\5m+5n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m^2=\left(m-n\right)\left(5m+5n+1\right)⋮d^2\\5\left(m-n\right)\left(5m+5n+1\right)⋮d\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m⋮d\\10m+1⋮d\end{cases}\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1}\)
Vậy \(m-n,5m+5n+1\) nguyên tố cùng nhau . Mà tích của chúng là một số chính phương nên bản thân \(m-n,5m+5n+1\) cũng là số chính phương ( đpcm)
Chúc bạn học tốt !!!
10 tháng 2 2020
Gọi ƯCLN( n^2 + 4 ; n^2 + 5 ) = d ( d là số tự nhiên )
Suy ra : \(n^2+4⋮d\)
\(n^2+5⋮d\)
Nên \(\left(n^2+5\right)-\left(n^2+4\right)=1\)
\(\Rightarrow1⋮d\)\(\Leftrightarrow d=\left\{1;-1\right\}\)
Vậy phân số trên luôn là phân số tối giản nên không có n thỏa mãn A không tối giản
27 tháng 2 2020
a) Ta có: \(2018^n-1964^n⋮3\)
\(2032^n-1984^n⋮3\)
nên An chia hết cho 3
Mà \(2018^n-1984^n⋮17\)
\(2032^n-1964^n⋮17\)
nên An chia hết cho 17
Vậy A chia hết cho 51
27 tháng 2 2020
b) Ta có: An đồng dư 3^n +2^n-2.4^n (mod5)
và An đồng dư 2^n + 7^n -2^n-4^n (mod9)
Vậy An chia hết cho 45 khi n có dạng 12k
HN
6 tháng 7 2018
Ta có:
n2 là số chính phương
Mà n khác 0
\(\Rightarrow\)Có 2 trường hợp:
TH1: n là số chẵn
Ví dụ: n = 2
\(\Rightarrow n^2+n+1=2^2+2+1=4+2+1=7\)
Mà 7 không có số nào mũ 2 bằng
\(\Rightarrow n^2+n+1\)là số lẻ và \(n^2+n+1\)không thể là số chính phương
TH2:
n là số lẻ
Ví dụ: n = 3
\(\Rightarrow n^2+n+1=3^2+3+1=9+3+1=13\)
Mà 13 không có số nào mũ 2 bằng cả
\(\Rightarrow n^2+n+1\)là số lẻ và không thể là số chính phương
Qua 2 trường hợp trên, ta kết luận: với n là số tự nhiên khác 0 thì \(n^2+n+1\)là số lẻ và không thể là số chính phương
LT
0