Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: ...
a/ \(\frac{sin2x}{cos2x}+\frac{cosx}{sinx}=8cos^2x\)
\(\Leftrightarrow sin2x.sinx+cos2x.cosx=8cos^2x.sinx.cos2x\)
\(\Leftrightarrow cosx=4sin2x.cos2x.cosx\)
\(\Leftrightarrow cosx=2sin4x.cosx\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(2sin4x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\sin4x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
b/ \(\frac{cosx}{sinx}-\frac{sinx}{cosx}+4sin2x=\frac{1}{sinx.cosx}\)
\(\Leftrightarrow cos^2x-sin^2x+4sin2x.sinx.cosx=1\)
\(\Leftrightarrow cos2x+2sin^22x=1\)
\(\Leftrightarrow cos2x+2\left(1-cos^22x\right)=1\)
\(\Leftrightarrow-2cos^22x+cos2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=1\\cos2x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
1c/
\(5sinx-2=3\left(1-sinx\right)\frac{sin^2x}{1-sin^2x}\)
\(\Leftrightarrow5sinx-2=\frac{3sin^2x}{1+sinx}\)
\(\Leftrightarrow\left(5sinx-2\right)\left(1+sinx\right)=3sin^2x\)
\(\Leftrightarrow5sin^2x+3sinx-2=3sin^2x\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x+3sinx-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\frac{1}{2}\\sinx=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=...\)
Bài 2:
a/ \(\Leftrightarrow\frac{\left(m+1\right)\left(1-cos2x\right)}{2}-sin2x+cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow2sin2x+\left(m-1\right)cos2x=m+1\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:
\(4+\left(m-1\right)^2\ge\left(m+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4m\le4\Rightarrow m\le1\)
1: \(\Leftrightarrow6\cdot\dfrac{1-cos2x}{2}+\dfrac{m}{2}\cdot sin2x-\dfrac{1+cos2x}{2}=2+m\)
\(\Leftrightarrow3\left(1-cos2x\right)+\dfrac{1}{2}m\cdot sin2x-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}cos2x=m+2\)
\(\Leftrightarrow3-3cos2x+\dfrac{1}{2}m\cdot sin2x-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\cdot cos2x=m+2\)
\(\Leftrightarrow sin2x\cdot\dfrac{1}{2}m-\dfrac{7}{2}\cdot cos2x=m+2-\dfrac{1}{2}m+\dfrac{1}{2}-3\)
\(\Leftrightarrow sin2x\cdot\dfrac{1}{2}m-\dfrac{7}{2}\cdot cos2x=\dfrac{1}{2}m-\dfrac{1}{2}\)
Để pt có nghiệm thì \(\left(\dfrac{1}{2}m\right)^2+\dfrac{49}{4}>=\left(\dfrac{1}{2}m-\dfrac{1}{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}m^2+\dfrac{49}{4}>=\dfrac{1}{4}m^2-\dfrac{1}{2}m+\dfrac{1}{4}\)
=>-1/2m+1/4<=49/4
=>-1/2m<=12
hay m>=-24
2: \(\Leftrightarrow m\cdot\dfrac{1-cos2x}{2}-\dfrac{3}{2}sin2x=m+1\)
\(\Leftrightarrow m-m\cdot cos2x-3sin2x=2m+2\)
\(\Leftrightarrow-3\cdot sin2x-m\cdot cos2x=2m+2-m=m+2\)
Để pt có nghiệm thì \(\left(-3\right)^2+\left(-m\right)^2>=\left(m+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow m^2+9-m^2-4m-4>=0\)
=>-4m+5>=0
=>-4m>=-5
hay m<=5/4
Cho e hỏi là vì sao khúc cuối có dấu bằng mà trên đề k có dấu bằng ạ?
Vì mình lấy giá trị nguyên bạn
Chính xác là \(-\frac{1}{4}< k< \frac{2020-\frac{\pi}{2}}{2\pi}\)
\(\Rightarrow-0,25< k< 321,243\) (1)
Nhưng k nguyên nên chỉ cần lấy khoảng ở số nguyên gần nhất, tức là \(0\le k\le321\)
câu 1:sin2x+cos2x=\(\dfrac{m}{2}\)
⇔sin2x +\(\dfrac{1+cos2x}{2}=\dfrac{m}{2}\)⇔2sin2x+cos2x=m-1
để phương trình có nghiệm thì:a2+b2≥c2⇔ 22+12≥(m-1)2⇔5≥m2-2m+1⇔m2-2m-4≤0 ⇔1-√5≤m≤1+√5. Chúc bạn học tốt.
3.
Theo điều kiện của pt lượng giác bậc nhất:
\(m^2+\left(3m+1\right)^2\ge\left(1-2m\right)^2\)
\(\Leftrightarrow10m^2+6m+1\ge4m^2-4m+1\)
\(\Leftrightarrow3m^2+5m\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge0\\m\le-\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
4.
\(\Leftrightarrow1-sin^2x-\left(m^2-3\right)sinx+2m^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow-sin^2x-m^2sinx+2m^2+3sinx-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-sin^2x+3sinx-2\right)+m^2\left(2-sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-1\right)\left(2-sinx\right)+m^2\left(2-sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2-sinx\right)\left(sinx-1+m^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sinx=1-m^2\)
\(\Rightarrow-1\le1-m^2\le1\)
\(\Rightarrow m^2\le2\Rightarrow-\sqrt{2}\le m\le\sqrt{2}\)
1.
Bạn xem lại đề, \(sin^2x\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4}\right)\) là sao nhỉ?Có cả x trong lẫn ngoài ngoặc?
2.
ĐKXĐ: \(sinx\ne0\)
\(\left(2sinx-cosx\right)\left(1+cosx\right)=sin^2x\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx-cosx\right)\left(1+cosx\right)=1-cos^2x\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx-cosx\right)\left(1+cosx\right)-\left(1+cosx\right)\left(1-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1+cosx\right)\left(2sinx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-1\\sinx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pi+k2\pi\\x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)