Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(y'=\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}< 0\Rightarrow\) tiếp tuyến luôn có hệ số góc âm
Do tiếp tuyến tạo với trục tọa độ 1 tam giác vuông cân \(\Rightarrow\) nó có hệ số góc \(-1\)
Gọi tọa độ tiếp điểm là \(x_0\Rightarrow\dfrac{-4}{\left(x_0-1\right)^2}=-1\)
\(\Rightarrow\left(x_0-1\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=3\Rightarrow y_0=3\\x_0=-1\Rightarrow y_0=-1\end{matrix}\right.\)
Phương trình: \(\left[{}\begin{matrix}y=-\left(x-3\right)+3\\y=-\left(x+1\right)-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-x+6\\y=-x-2\end{matrix}\right.\)
Chọn: D
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x 0 là:
Cho x = 0
Cho y = 0
∆ O A B c â n t ạ i O ⇔ O A = O B
Với x 0 = - 2
Hàm số xác định với mọi \(x\ne1\). Ta có : \(y'=\frac{-4}{\left(x-1\right)^2}\)
Gọi \(M\left(x_0;y_0\right);\left(x_0\ne1\right)\) là tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của (C) :
\(\Delta:y=\frac{-4}{\left(x_0-1\right)^2}\left(x-x_0\right)+\frac{2x_0+2}{x_0-1}\)
a) Vì tiếp tuyến có hệ số góc bằng -4 nên ta có :
\(\frac{4}{\left(x_0-1\right)^2}=-16\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x_0=\frac{3}{2}\\x_0=\frac{1}{2}\end{array}\right.\)
* \(x_0=\frac{3}{2}\Rightarrow y_0=10\Rightarrow\Delta=-16\left(x-\frac{3}{2}\right)+10\) hay \(y=-16x+22\)
* \(x_0=\frac{1}{2}\Rightarrow y_0=-6\Rightarrow\Delta=-16\left(x-\frac{1}{2}\right)-6\) hay \(y=-16x+2\)
Gọi \(M\left(x_0;y_0\right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến \(\Delta\) cần tìm
Ta có : \(y'=3x^2-12x+9\Rightarrow y'\left(x_0\right)=3x^2_0-12x_0+9\)
Ta có : \(x_0=1;y_0=2;y'\left(x_0\right)=0\)
Phương trình tiếp tuyến là : \(y-2=0\left(x-1\right)\) hay y = 2
b) Ta có \(x_0=0\Rightarrow y_0=-2,y'\left(x_0\right)=9\)
Phương trình tiếp tuyến là :\(y+2=9\left(x-0\right)\) hay \(y=9x-2\)
c) Ta có \(x_0=-1\Rightarrow y_0=f\left(x_0\right)=-18;y'\left(x_0\right)=24\)
Phương trình tiếp tuyến là : \(y+18=24\left(x+1\right)\) hay \(y=24x+6\)
d) Ta có : \(y_0=6\Rightarrow x_0^3-6x^2_0+9x_0-2=-2\Leftrightarrow x_0^3-6x^2_0+9x_0=0\)
\(\Leftrightarrow x_0=0;x_0=3\)
* \(x_0=-1\) suy ra phương trình tiếp tuyến là : \(y=9x-2\)
* \(x_0=3\Rightarrow y_0=-2,y'\left(x_0\right)=0\), suy ra phương trình tiếp tuyến là : \(y=2\)
Vậy có 2 tiếp tuyến là \(y=9x-2;y=2\)
e) Ta có : \(y'=0\Leftrightarrow\)\(\begin{cases}x=1\\x=3\end{cases}\)\(y''=6x-12\)
\(y''\left(1\right)=-6< 0;y"\left(3\right)=6>0\)
Suy ra đồ thị (C) có điểm cực tiểu là \(A\left(3;-2\right)\); điểm cực đại là \(B\left(1;2\right)\)
Giả sử \(M\left(a;a^3-6a^2+9a-2\right),a\ne3;1\)
Phương trình đường thẳng AB : \(2x+y-4=0\)
Ta có : \(S_{SBM}=\frac{1}{2}AB.d\left(M;AB\right)=6\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\sqrt{2^2+\left(-4\right)^2}.\frac{\left|2a+a^3-6a^2+9a-2-4\right|}{\sqrt{2^2+1}}=6\)
\(\Leftrightarrow\left|a^3-6a^2+11a-6\right|=6\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}a=0\Rightarrow M\left(0;-2\right)\\a=4\Rightarrow M\left(4;2\right)\end{array}\right.\)
* Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M(0;-2) là : \(y+2=y'\left(0\right)\left(x-0\right)\) hay \(y=9x-2\)
* Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M(4;2) là : \(y-2=y'\left(4\right)\left(x-4\right)\) hay \(y=9x-34\)
a) Học sinh tự giải
b) 
⇔ x 4 − 8 x 2 − 9 = 0
⇔ ( x 2 + 1)( x 2 − 9) = 0
⇔ 
(C) cắt trục Ox tại x = -3 và x = 3
Ta có: y′ = x 3 − 4x
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 3 và x = -3 lần lượt là:
y = y′(3)(x – 3) và y = y′(−3)(x + 3)
Hay y = 15(x – 3) và y = −15(x + 3)
c) 
Từ đó, ta có:
k = −9/4: (C) và (P) có một điểm chung là (0; −9/4)
k > −9/4: (C) và (P) có hai giao điểm.
k < −9/4: (C) và (P) không cắt nhau.
chết. mình chọn nhầm. là toán 11 nhé