Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: \(-2\le x\le2\)
Đặt \(\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\le t\le2\sqrt{2}\\2\sqrt{-x^2+4}=t^2-4\end{matrix}\right.\)
Pt trở thành:
\(t+t^2-4+2m+3=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+t-1=-2m\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2+t-1\) trên \(\left[2;2\sqrt{2}\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{1}{2}\notin\left[2;2\sqrt{2}\right]\)
\(f\left(2\right)=5\) ; \(f\left(2\sqrt{2}\right)=7+2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow5\le-2m\le7+2\sqrt[]{2}\)
\(\Rightarrow-\dfrac{7+2\sqrt{2}}{2}\le m\le-\dfrac{5}{2}\)
Có đúng 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn là \(m=-4\)
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
- Với \(x=0\) không phải nghiệm
- Với \(x>0\) , chia 2 vế của pt cho \(x\) ta được:
\(\dfrac{4x^2+1}{x}+2\sqrt{\dfrac{4x^2+1}{x}}+3-2m=0\)
Đặt \(t=\sqrt{\dfrac{4x^2+1}{x}}\ge\sqrt{\dfrac{2\sqrt{4x^2}}{x}}=2\)
Pt trở thành: \(t^2+2t+3-2m=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+2t+3=2m\) (1)
Pt đã cho có nghiệm khi và chỉ khi (1) có nghiệm \(t\ge2\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2+2t+3\) khi \(t\ge2\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}a=1>0\\-\dfrac{b}{2a}=-1< 2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến khi \(t\ge2\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)\ge f\left(2\right)=11\)
\(\Rightarrow\) Pt có nghiệm khi \(2m\ge11\Rightarrow m\ge\dfrac{11}{2}\)
TXĐ: D=\(\left[-2;2\right]\)
Đặt \(\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}=a\ge0\Rightarrow a^2=4+2\sqrt{-x^2+4}\)
Khi đó: pt trở thành: \(a+a^2+2m-1=0\) (*)
để pt đã cho có nghiệm thì pt(*) có nghiệm
khi đó \(\Delta=1^2-4\left(2m-1\right)=-8m+2\ge0\Rightarrow m\le\dfrac{1}{4}\)
???
ĐK: \(-2\le x\le2\)
Đặt \(\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}=t\left(2\le t\le2\sqrt{2}\right)\)
Phương trình đã cho trở thành:
\(t+t^2-4+2m+3=0\)
\(\Leftrightarrow2m=f\left(t\right)=-t^2-t+1\)
Phương trình đã cho có nghiệm khi \(minf\left(t\right)\le2m\le maxf\left(t\right)\)
\(\Leftrightarrow-7-2\sqrt{2}\le2m\le-5\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-7-2\sqrt{2}}{2}\le m\le-\dfrac{5}{2}\)