Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : a = 8b + 5
8b + 5 + b + 5 = 172
9b + 10 = 172
=> 9b = 162
=> b = 18
Thay 18 vào biểu thức ta có :
8 . 18 + 5 = 149
Vậy số chia là 18 ; SBC là 149
)
Lời giải:
a)
Phản chứng. Giả sử ba số đã cho đều nhỏ hơn \(\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} |p(-1)|=|1-a+b|< \frac{1}{2}\\ |p(0)|=b< \frac{1}{2}\\ |p(1)|=|1+a+b|< \frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{-1}{2}< 1-a+b< \frac{1}{2}(1)\\ \frac{-1}{2}< b< \frac{1}{2}\\ \frac{-1}{2}< 1+a+b< \frac{1}{2}(2)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1)+(2) thu được: \(-1< 2+2b< 1\Leftrightarrow \frac{-1}{2}< b+1< \frac{1}{2}\) (3)
Lại có: \(\frac{-1}{2}< b< \frac{1}{2}\Leftrightarrow \frac{1}{2}> -b> \frac{-1}{2}\Leftrightarrow -\frac{1}{2}< -b< \frac{1}{2}(4)\)
Lấy (3)+(4) có: \(-1< 1< 1\) (vô lý)
Do đó điều giả sử là sai.
Nghĩa là một trong 3 số đã cho phải có ít nhất một số lớn hơn hoặc bằng \(\frac{1}{2}\)
b)
Đặt \((2017,2018)=(m,n)\)
Khi đó: \(p(2017)p(2018)=(m^2+am+b)(n^2+an+b)\)
\(=(mn)^2+am^2n+m^2b+amn^2+a^2mn+amb+bn^2+anb+b^2\)
\(=(mn+am+b)^2+a(mn+am+b)(n-m)+b(n-m)^2\)
Thay \((m,n)=(2017, 2018)\)
\(\Rightarrow p(2017)p(2018)=(2017.2018+2017a+b)^2+a(2017.2018+2017a+b)+b\)
\(=f(2017.2018+2017a+b)\)
Do đó tồn tại số r thỏa mãn điều kiện đề bài.
Cụ thể \(r=2017.2018+2017a+b\)
Lời giải:
ĐK: $a\in\mathbb{N}^*; a\leq 9$
$\overline{aaa}\vdots 101$
$\Leftrightarrow a.111\vdots 101$
$\Leftrightarrow a\vdots 101$ (do $gcd(101,111)=1$)
Trong các số từ $1$ đến $9$ không có số nào thỏa mãn điều trên nên không tồn tại số $\overline{aaa}$ thỏa mãn ycđb
Ta có B=\(\frac{2009^{2010}-2}{2009^{2011}-2}\)<1
=>\(\frac{2009^{2010}-2}{2009^{2011}-2}\)<\(\frac{2009^{2010}-2+3}{2009^{2011}-2+3}\)=\(\frac{2009^{2010}+1}{2009^{2011}+1}\)(1)
Mà \(\frac{2009^{2010}+1}{2009^{2011}+1}\)<1
=> \(\frac{2009^{2010}+1}{2009^{2011}+1}\)<\(\frac{2009^{2010}+1+2008}{2009^{2011}+1+2008}\)=\(\frac{2009^{2010}+2009}{2009^{2011}+2009}\)=\(\frac{2009\cdot\left(2009^{2009}+1\right)}{2009\cdot\left(2009^{2010}+1\right)}\)=\(\frac{2009^{2009}+1}{2009^{2010}+1}\)=A(2)
Từ (1)và(2)=>B<\(\frac{2009^{2010}+1}{2009^{2011}+1}\)<A=>B<A hay A>B
\(2^3\equiv-1\left(mod\text{ }9\right)\\ 2^{2016}=\left(2^3\right)^{672}\equiv1\left(mod\text{ }9\right)\\ 2^{2017}=2^{2016}\cdot2\equiv1\cdot2=2\left(mod\text{ }9\right)\)
Vậy \(2^{2017}:9\) dư $ 2 $