NH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
2
RS
23 tháng 2 2017
Ta có :
a\(^4\)+b\(^4\)= ( a^2 - b^2) ^2 + 2(ab)^2
=( (a-b) * (a+b) )^2 +2 (ab)^2
=(a-b) ^2 +2(ab)^2 (a+b = 1)
= (a+b) ^2 + 2ab + 2(ab)^2
=1+ 2ab + 2(ab)^2
= (a^2*b^2) ^2 +a^2*b^2
( Tự lập luận tiếp nhé lười đánh quá hihi)
Vậy min của biểu thức = 1
NN
0
DN
2
18 tháng 7 2016
Ta có : \(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2=1\) (1)
Mặt khác : \(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)(2)
Cộng (1) và (2) theo vế được \(2\left(a^2+b^2\right)\ge1\Rightarrow a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)
Tương tự : \(\left(a^2+b^2\right)^2=a^4+2a^2b^2+b^4=\frac{1}{4}\) (3)
Mặt khác : \(\left(a^2-b^2\right)\ge0\Rightarrow a^4-2a^2b^2+b^4\ge0\) (4)
Cộng (3) và (4) theo vế được \(2\left(a^4+b^4\right)\ge\frac{1}{4}\Rightarrow a^4+b^4\ge\frac{1}{8}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng \(\frac{1}{8}\)khi a = b = \(\frac{1}{2}\)
DD
3
1 tháng 11 2018
\(G=\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=\frac{4}{a}+\frac{4}{b}\ge\frac{\left(2+2\right)^2}{a+b}=\frac{16}{4}=4\) ( Cauchy-Schwarz dạng Engel )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=2\)
Vậy GTNN của \(G\)là \(4\) khi \(a=b=2\)
Chúc bạn học tốt ~
1 tháng 11 2018
\(G=\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=1+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+1=2+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\)
Ta có: \(a,b>0\)
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2.\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}=2.1=2\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{a}\Leftrightarrow a=b\)
\(\Rightarrow a=b=2\)
\(\Rightarrow G\ge2+2=4\)
\(G=4\Leftrightarrow a=b=2\)
Vậy \(G_{min}=4\Leftrightarrow a=b=2\)
Thấy thừa đk a+b=4
Đây là cách khác nhé.
LN
1
16 tháng 8 2017
a, A= 4/5 + l 2x-3 l
vì lxl >hoặc= 0
=) l 2x-3 l >hoặc= 0
=) 4/5 + l 2x-3 l >hoặc= 4/5
=) A đạt GTNN là 4/5 khi 2x-3 = 0 =) x=3/2
b, B = 1/2(x-1)2+ 3
vì x2 > hoặc = 0 =) (x-1)2 > hoặc = 0
=) 1/2(x-1)2 > hoặc = 0
=) 1/2(x-1)2+ 3 > hoặc = 3
vậy GTNN của B=3 khi x-1=0=) x=1 (ở đây ko thể đc là GTLN bn ak vì sau 1/2(x-1)2 là dấu + và 1/2(x-1)2 luôn dương nên khi cộng 3 vào sẽ lớn hơn 3 )
HP
1)cho x,y thoả mãn 2x^2+1/x^2+y^2/4=4
tìm GTNN T=xy
2)
cho a,b>0 va a+b=1
tìm GTNN M=(1+1/a)^2+(1+1/b)^2
0
H
0