Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A A A B B B C C C D D D M M M E E E
a/ Ta có MD là đường tb tam giác BAC nên ME//AC(1)
Mà vì \(\Delta AEM=\Delta BDM\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{AEM}=\widehat{BDM}\Rightarrow\)AE//BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra ngay ĐPCM
b/ Từ giả thiết là D,E và A,B đối xứng với nhau qua điểm M suy ra AEBD là hbh
Từ đó để AEBD là hình chữ nhật thì MD phải vuông góc với BC Từ đó suy ra tam giác ACB phải vuông ở C
Bài 1:
A B C D M N P Q E F
a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)
\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)\left(1\right)\)
Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)
\(\Rightarrow PE\)là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow PE=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(2\right)\)
mà \(AD=BC\left(gt\right)\left(3\right)\)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow EM=PE\)
CMTT: \(PE=FP,FM=ME\)
\(\Rightarrow ME=EP=PF=FM\)
Xét tứ giác MEPF có:
\(ME=EP=PF=FM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MEPF\)là hình thoi ( dhnb)
b) Vì \(MEPF\)là hình thoi (cmt)
\(\Rightarrow FE\)giao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc) (4)
Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)
\(\Rightarrow MQ\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow MQ//DB,MQ=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(5\right)\)
Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)
\(\Rightarrow NP\)là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow NP//DB,NP=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
Xét tứ giác MQPN có \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
\(\Rightarrow MQPN\)là hình bình hành (dhnb)
\(\Rightarrow MP\)giao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)
Từ (4) và (7) \(\Rightarrow MP,NQ,EF\)cắt nhau tại một điểm
c) Xét tam giác ABD có Q là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BD(gt)
\(\Rightarrow QF\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow QF//AB\left(8\right)\)
CMTT: \(FN//CD\)và \(EN//AB\)
Mà Q,F,E,N thẳng hàng
\(\Rightarrow AB//CD\)
Vậy để Q,F,E,N thẳng hàng thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện \(AB//CD\)
a: Xét tứ giác ANBD có
E là trung điểm chung của AB và ND
nên ANBD là hình bình hành
b: ANBD là hình bình hành
=>AN=BD và AN//BD
AN=BD
BD=DC
=>AN=DC
AN//BD
D\(\in\)BC
Do đó: AN//DC
Xét tứ giác ANDC có
AN//DC
AN=DC
Do đó: ANDC là hình bình hành
=>AD cắt NC tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của AD
nên M là trung điểm của CN
=>MC=MN
c: Để AMBD là hình chữ nhật thì \(\widehat{ADB}=90^0\)
=>AD\(\perp\)BC
Xét ΔABC có
AD vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
=>ΔABC cân tại A
=>AB=AC
Bạn tự vẽ hình nhé.
a.
Xét tứ giác AEBD có:
AH = HB (H là trung điểm của AB)
HE = HD (vì E và D đối xứng với nhau qua H)
=> AEBD là hình bình hành.
Lại có: \(\widehat{ADB}=90^o\) (AD là đường trung tuyến của tam giác cân ABC)
Từ trên suy ra: AEBD là hình chữ nhật.
b.
Vì AEBD là hình chữ nhật nên ta có:
- AE // BD và AE = BD (1)
mà: BC // AE và BD = DC (2)
Từ (1), (2) suy ra: ACDE là hình bình hành.
c.
có: \(S_{AEBD}=AD.DB=\dfrac{1}{2}.AD.BC=S_{ABC}\)
d.
Để AEBD là hình vuông thì AD = BD
=> \(AD=\dfrac{1}{2}BC\) => Tg ABC vuông.
Mà AB = AC
=> Điều kiện của tam giác ABC là vuông cân tại A để AEBD là hình vuông.
Giải:
a) Ta có AM=MB và EM=MD ( đối xứng ) =>AEBD là hình bình hành
mà góc D = 90 (độ) => AEBD là hình chữ nhật
b) từ câu a =>AE//DC ; mà DC=DB (AD là đường cao của tam giác cân ABC =>là AD cũng đường trung tuyến)
=>ACDE là hình bình hành
c) để tứ giác AEBD là hình vuông thì:
như câu a thì AEBD là hình chữ nhật =>điều hiện là:AD=BD mà AD=BD =>tam giác ABC phải là tam giác vuông cân
d) S tam giác ABC= AD.BD/2 = AD.BD 1
S hình chữ nhật ABDE= AD.BD 2
Từ 1 và 2 =>S tam giác ABC = S hình chữ nhật ABDE (đpcm)
A E B D C M
(Hình bạn tự vẽ nha)
a ,
Tứ giác AEMF có góc A = góc AME = góc AFM = 90 độ nên là hình chữ nhật .
b ,
Xét tam giác vuông ABC có đường trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC nên AM = MC = MB
Vì N là điểm đối xứng của M qua F nên MN vuông góc với AC và MF=NF .
-> AC là đường trung trực của MN
->MC = NC , AM = AN (áp dụng tính chất của đường trung trực ) mà AM = MC nên MC=NC=AM=AN .
-> Tứ giác MANC là hình thoi.
c ,
Để hình chữ nhật AEMF là hình vuông thì AE = AF (1)
Vì AM=BM và ME vuông góc với AB nên ME là đường trung trực của AB .
-> AE = EB (2)
Vì tứ giác MANC là hình thoi nên AF=FC (3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra BE = FC (4)
Từ (1) và (4) suy ra : AE + BE = AF + FC
hay AB = AC
-> Tam giác ABC là tam giác vuông cân .
Vậy để tứ giác AEMF là hình vuông thì tam giác ABC là tam giác vuông cân .
https://coccoc.com/search?query=cho+tam+gi%C3%A1c+abc+vu%C3%B4ng+t%E1%BA%A1i+a+am+l%C3%A0+trung+tuy%E1%BA%BFn
Theo link nàyyy
Đề bài sai rồi, xem lại bạn ơi