KC
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KC
1
12 tháng 10 2018
\(x^2+y^2+1=xy+x+y\)
\(\Rightarrow2x^2+2y^2+2=2xy+2x+2y\)
\(\Rightarrow2x^2+2y^2+2-2xy-2x-2y=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\x-1=0\\y-1=0\end{cases}\Rightarrow}x=y=1\)
Chúc bạn học tốt.
22 tháng 1 2018
Ah đã có mặt :)
\(\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)+4xy+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)\)
\(=1+x^2+y^2+x^2y^2+4xy+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2y^2+2xy+1\right)+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)\)
\(=\left(x+y\right)^2+\left(1+xy\right)^2+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)\)
\(=\left(x+y+xy+1\right)^2\)là số CP (đpcm)
5 tháng 4 2020
\(B=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2+\left(xy+\frac{1}{xy}\right)^2\)
\(-\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(y+\frac{1}{y}\right)\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\)
\(\Rightarrow B=x^2+2+\frac{1}{x^2}+y^2+2+\frac{1}{y^2}+x^2y^2+2+\frac{1}{x^2y^2}-x^2y^2\)
\(-2-x^2-y^2-\frac{1}{y^2}-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x^2y^2}\)
\(\Rightarrow B=x^2y^2-x^2y^2+x^2-x^2+1.\frac{1}{x^2}+1.\frac{1}{x^2y^2}-1.\frac{1}{x^2}-1\)
\(.\frac{1}{x^2y^2}+1.\frac{1}{y^2}-1.\frac{1}{y^2}+y^2-y^2+2+2+2-2\)
\(\Rightarrow B=4\)
TA
1
4 tháng 9 2016
Đặt \(B=\frac{\left(x+y+1\right)^2}{xy+x+y}\)
Ta có bđt sau \(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ac\right)\) tự chứng mình nha
Áp dụng \(a=x,b=y,c=1\)
Ta có : \(B=\frac{\left(x+y+1\right)^2}{xy+x+y}\ge3\)
Ta có : \(A=\frac{1}{B}+B=\frac{1}{B}+\frac{B}{9}+\frac{8B}{9}\ge\frac{2}{3}+\frac{8}{3}=\frac{10}{3}\)
Dấu " = " xảy ra khi \(x=y=1\)
15 tháng 3 2019
TA có x+y=1=>x=1-y=>xy=y(1-y)=y-y^2=-(y^2-y+1/4)+1/4=-(y-1/2)^2+1/4<=1/4
=>2xy<=1/2=>1-2xy>=1/2 . rồi bạn tiếp tục cm như bài cũ
T
12 tháng 7 2019
Em thử nhá, ko chắc đâu. Sai xin bỏ qua cho ạ.
Dễ thấy x, y đều khác 0. Đặt x - y = t khác 0 kết hết x > y suy ra t > 0 và x = t + y. Suy ra 1 =xy = y(t+y) = yt + y2 suy ra 2 = 2yt + 2y2
\(VT=\frac{t^2+2ty+2y^2}{t}=\frac{t^2+2}{t}=t+\frac{2}{t}\) với t > 0. Áp dụng BĐT Cô si ta được:
\(VT=t+\frac{2}{t}\ge2\sqrt{t.\frac{2}{t}}=2\sqrt{2}\) (đpcm)
Đẳng thức xảy ra khi \(t=\frac{2}{t}\Rightarrow t=\sqrt{2}\text{ và }\left(t+y\right)y=1\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}+y\right)y=1\)
\(\Leftrightarrow y^2+\sqrt{2}y-1=0\Leftrightarrow y=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\text{ hoặc }y=\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow x=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\text{hoặc }x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\)
Do đó đẳng thức xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left\{\left(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2};\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\right),\left(\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2};\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\right)\right\}\)
\(x^2+y^2+1=xy+xy\)
\(x^2+y^2+1=2xy\)
\(x^2+y^2+1-2xy=0\)
\(\left(x-y\right)^2+1=0\)
\(\left(x-y\right)^2=-1\)( vô lý )
=> đề sai