TN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
21 tháng 7 2019
a) Vì n lẻ nên n có dạng 2k + 1
\(=>A=\left(2k+1\right)^2+4\left(2k+1\right)+3\)
\(=4k^2+4k+1+8k+4+3\)
\(=4k^2+12k+8=4k\left(k+3k\right)+8\)
Vì k lẻ nên k +3k lẻ \(=>k+3k⋮2=>4k\left(k+3k\right)⋮8=>4k\left(k+3k\right)+8⋮8\)
21 tháng 7 2019
b)\(A=n^3+3n^2-n-3\)
\(=n\left(n^2-1\right)+3\left(n^2-1\right)=\left(n+3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Vì n lẻ nên n- 1 và n + 1 là 2 số chẵn liên tiếp , trong đó có 1 số chia hết cho 4 số còn lại chia hết cho 2
\(=>\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮8\)
Lại có \(n+3⋮2\)(vì n lẻ) nên \(A=n^3+3n^2-n-3⋮16\)(1)
Vì n là số nguyên nên n có dạng 3k , 3k+1 , 3k-1
Thế vào A bạn chứng minh đc số đó chia hết cho 3 mà theo (1) nó chia hết cho 16 nên A chia hết cho 48
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 6 2024
1/
$A=n^3+3n^2-n-3=n^2(n+3)-(n+3)=(n^2-1)(n+3)$
$=(n-1)(n+1)(n+3)$
Do $n$ lẻ nên đặt $n=2k+1$ với $k$ tự nhiên. Khi đó:
$A=(2k+1-1)(2k+1+1)(2k+1+3)=2k(2k+2)(2k+4)$
$=8k(k+1)(k+2)$
Vì $k,k+1, k+2$ là 3 số tự nhiên liên tiếp nên trong đó có ít nhất 1 số chẵn, 1 số chia hết cho 3.
$\Rightarrow k(k+1)(k+2)\vdots 2, k(k+1)(k+2)\vdots 3$
$\Rightarrow k(k+1)(k+2)\vdots 6$ (do $(2,3)=1$)
$\Rightarrow A\vdots (8.6)$ hay $A\vdots 48$.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 6 2024
2/
$B=n^{12}-n^8-n^4+1=(n^{12}-n^8)-(n^4-1)$
$=n^8(n^4-1)-(n^4-1)=(n^8-1)(n^4-1)$
$=(n^4-1)(n^4+1)(n^4-1)$
Đặt $n=2k+1$ với $k$ tự nhiên. Khi đó:
$(n^4-1)(n^4-1)=[(n-1)(n+1)(n^2+1)]^2$
$=[2k(2k+2)(4k^2+4k+2)]^2=[8k(k+1)(2k^2+2k+1)]^2$
Vì $k,k+1$ là 2 số tự nhiên liên tiếp nên $k(k+1)\vdots 2$
$\Rightarrow 8k(k+1)\vdots 16$
$\Rightarrow (n^4-1)(n^4-1)=[8k(k+1)(2k^2+2k+1)]^2\vdots 16^2=256$
Mà $n^4+1\vdots 2$ do $n$ lẻ.
$\Rightarrow (n^4-1)(n^4-1)(n^4+1)\vdots (2.256)$
Hay $B\vdots 512$
14 tháng 10 2017
\(a,n^3+6n^2+8n\)
\(=n\left(n^2+6n+8\right)\)
\(=n\left(n^2+4n+2n+8\right)\)
\(=n\left[\left(n^2+4n\right)+\left(2n+8\right)\right]\)
\(=n\left[n\left(n+4\right)+2\left(n+4\right)\right]\)
\(=n\left(n+2\right)\left(n+4\right)\)
Vì n chẵn ,đây là tích của ba số chẵn liên tiếp => chia hết cho 48
b, tương tự a
18 tháng 3 2018
a)Đặt \(A=n^3+6n^2+8n\)
\(A=n\left(n^2+6n+8\right)\)
\(A=n\left(n^2+2n+4n+8\right)\)
\(A=n\left[n\left(n+2\right)+4\left(n+2\right)\right]\)
\(A=n\left(n+2\right)\left(n+4\right)⋮\forall n\) chẵn
b)Đặt \(B=n^4-10n^2+9\)
\(B=n^4-n^2-9n^2+9\)
\(B=n^2\left(n^2-1\right)-9\left(n^2-1\right)\)
\(B=\left(n-3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)⋮384\forall n\) lẻ
7 tháng 10 2022
1: Vì 7 là số nguyên tố nên \(n^7-n⋮7\)
2: \(A=n^3+11n\)
\(=n^3-n+12n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+12n⋮6\)
3: \(=n\left(n^2+3n+2\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)
25 tháng 4 2018
Bài 3: mk làm theo cách này: từ A = 8k(k2+503)
Ta có: \(k\left(k^2+503\right)=k\left(k^2+5+6.83\right)\)
\(=k\left(k^2-1+6\right)+6.83k\)
\(=k\left(k^2-1\right)+6k+6.83k\)
\(=\left(k-1\right)k\left(k+1\right)+6\left(k+83k\right)\)
Vì \(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\) gồm tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3 và tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2.Mà (3,2)=1 nên \(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\) \(⋮2.3=6\). Do đó : \(k\left(k^2+503\right)\) \(⋮\) 6
Vậy A \(⋮\) 8.6=48
25 tháng 4 2018
í, ngược lại Akai Haruma nhận xét bài mk nhầm mới phải. bạn xem lại thử.Cái này là dạng m\(⋮\)a, n\(⋮\)b \(\Rightarrow mn⋮ab\)
NN
1
5 tháng 8 2017
Ta có : \(n^3-3n^2-n+3=n^2.\left(n-3\right)-\left(n-3\right)=\left(n-3\right)\left(n^2-1\right)=\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n-3\right)\)Vì n là số nguyên lẻ nên n có dạng 2k +1 ( n \(\in N\)*)
Thay n = 2k + 1 vào ta có :
\(\left(2k+1-3\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1-1\right)=\left(2k-2\right)\left(2k+2\right)2k=2\left(k-1\right).2\left(k+1\right).2k=8.k.\left(k-1\right).\left(k+1\right)⋮8\)
Mà \(\left(k-1\right).k.\left(k+1\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên \(\left(k-1\right).k.\left(k+1\right)⋮2\)
\(\left(k-1\right).k.\left(k+1\right)⋮3\)
=> \(\left(k-1\right).k.\left(k+1\right)⋮6\)
=> \(8.\left(k-1\right).k.\left(k+1\right)⋮48\)
27 tháng 6 2017
a, Ta có: \(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\)
\(=n^3+3n^2-n+2n^2+6n-2-n^3+2\)
\(=5n^2+5n=5\left(n^2+n\right)⋮5\)
\(\Rightarrowđpcm\)
b, \(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)\)
\(=6n^2+31n+5-6n^2-7n+5\)
\(=24n+10=2\left(12n+5\right)⋮2\)
\(\Rightarrowđpcm\)