KC
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 7 2024
Lời giải:
a.
$A=2+2^2+2^3+...+2^{100}$
$2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{101}$
$\Rightarrow 2A-A=2^{101}-2$
$\Rightarrow A=2^{101}-2$
b.
Hiển nhiên các số hạng của $A$ đều chẵn nên $A\vdots 2(1)$
Mặt khác:
$A=(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+....+(2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100})$
$=2(1+2+2^2+2^3)+2^5(1+2+2^2+2^3)+....+2^{97}(1+2+2^2+2^3)$
$=(1+2+2^2+2^3)(2+2^5+...+2^{97})=15(2+2^5+...+2^{97})\vdots 15(2)$
Từ $(1); (2)$ mà $(2,15)=1$ nên $A\vdots (2.15)$ hay $A\vdots 30$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 7 2024
$A=2+(2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7)+....+(2^{98}+2^{99}+2^{100})$
$=2+2^2(1+2+2^2)+2^5(1+2+2^2)+....+2^{98}(1+2+2^2)$
$=2+(1+2+2^2)(2^2+2^5+...+2^{98})$
$=2+7(2^2+2^5+...+2^{98})$
$\Rightarrow A$ không chia hết cho 7
$\Rightarrow A$ không chia hết cho 14.
16 tháng 11 2016
Mấy bạn làm hộ mình nha , bài khó quá không biết làm thế nào nữa.Xin trân thành cảm ơn nếu các bạn làm chi tiết.
9 tháng 10 2019
câu a nhóm 4 số lại(mũ liên tiếp)
câu b nhóm 4 số lại(mũ liên tiếp)
MV
10 tháng 8 2017
2.Gọi số cần tìm là \(x\left(x\ne0,x>9\right)\)
Ta có:
\(53=mx+2\left(m\in N\right)\\ \Rightarrow51=mx\\ \Rightarrow x\inƯ\left(51\right)\left(1\right)\\ 77=nx+9\left(n\in N\right)\\ \Rightarrow68=nx\\ \Rightarrow x\inƯ\left(68\right)\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có:
\(x\inƯC\left(51,68\right)\)
\(51=3\cdot17\\ 68=2^2\cdot17\\ \Rightarrow\text{ƯCLN}\left(51,68\right)=17\\ ƯC\left(51,68\right)=Ư\left(17\right)=\left\{1;17\right\}\)
Vì x > 9 nên x = 17
Vậy số chia là 17
MV
10 tháng 8 2017
3. Làm câu b trước, các câu kia trả lời tương tự hoặc áp dụng điều đã chứng minh
b,
\(a+a^2+a^3+a^4+...+a^{29}+a^{30}\\ =\left(a+a^2\right)+\left(a^3+a^4\right)+...+\left(a^{29}+a^{30}\right)\\ =a\left(1+a\right)+a^3\left(1+a\right)+...+a^{29}\left(1+a\right)\\ =\left(1+a\right)\left(a+a^3+...+a^{29}\right)⋮a+1\)
Vậy \(a+a^2+a^3+a^4+...+a^{29}+a^{30}⋮a+1\) với a thuộc N
5 tháng 1 2017
Bài 1:
Ta thấy : \(\left\{\begin{matrix}\left(x-3\right)^2\ge0\\\left|y+1\right|\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+\left|y+1\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+\left|y+1\right|-3\ge-3\)
\(\Rightarrow A\ge-3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix}\left(x-3\right)^2=0\\\left|y+1\right|=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x-3=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x=3\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(Min_A=-3\) khi \(\left\{\begin{matrix}x=3\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
\(S=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4+...+97\cdot98\cdot99\)
\(4S=4\left(1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4+...+97\cdot98\cdot99\right)\)
\(4S=1\cdot2\cdot3\cdot4+2\cdot3\cdot4\cdot\left(5-1\right)+...+97\cdot98\cdot99\left(100-96\right)\)
\(4S=1\cdot2\cdot3\cdot4+2\cdot3\cdot4\cdot5-1\cdot2\cdot3\cdot4+...+97\cdot98\cdot99\cdot100-96\cdot97\cdot98\cdot99\)
\(4S=97\cdot98\cdot99\cdot100\Rightarrow S=\frac{97\cdot98\cdot99\cdot100}{4}=23527350\)
TP
0
Vì số đó chia hết cho 3 và 7
A=2+2^2+2^3+......+2^29+2^30
A=(2+ 2^2 +2^3 +2^4+2^5 +2^6)+......+(2^25 +2^26 +2^27+ 2^28 +2^29 +2^30)
A=(2.1+ 2.2+ 2.2^2+ 2.2^3+ 2.2^4+ 2.2^5)+......+(2^25.1 +2^25.2 +2^25.2^2 +2^25.2^3 +2^25.2^4 +2^25.2^5)
A=2.(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)+......+2^25.(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)
A=2.(1+2+4+8+16+32)+.....+2^25.(1+2+4+8+16+32)
A=2.63+........+2^25.63
\(\Rightarrow\)A=63.(2+.....+2^25)
Vì 63:21=3 nên 63 chia hết cho 21
\(\Rightarrow\)A=2+2^2+2^3+...+2^29+2^30 = 63.(2+......+2^25) chia hết cho 21
Vậy : Tổng A chia hết cho 21