TM
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
7 tháng 10 2022
1: Vì 7 là số nguyên tố nên \(n^7-n⋮7\)
2: \(A=n^3+11n\)
\(=n^3-n+12n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+12n⋮6\)
3: \(=n\left(n^2+3n+2\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)
8 tháng 10 2019
a) \(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\)
\(=\left(n+3+n-1\right)\left(n+3-n+1\right)\)
\(=\left(2n+2\right)4\)
\(=2\left(n+1\right).4\)
\(=8\left(n+1\right)⋮8\)
=> đpcm
27 tháng 11 2016
Ta có: a3b−ab3=a3b−ab−ab3+ab=ab(a2−1)−ab(b2−1)
=b(a−1)a(a+1)−a(b−1)b(b+1)
Do tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 6
=> b(a−1)a(a+1);a(b−1)b(b+1)⋮6⇒a3b−ab3⋮6⇒a3b−ab3⋮6
27 tháng 11 2016
mk chưa đk hok đến dạng này , còn phần b chắc cx như phần a thôy , pjo mk có vc bận nên tối về mk sẽ lm típ nha
TH
1
LD
3 tháng 1 2019
Đặt \(Q=n^6+n^4-2n^2\)
\(\Rightarrow Q=n^2\left(n^4+n^2-2\right)\)
\(=n^2\left[\left(n^4-1\right)+\left(n^2-1\right)\right]\)
\(=n^2\left[\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)+\left(n^2-1\right)\right]\)
\(=n^2\left(n^2-1\right)\left(n^2+2\right)\)
\(=n\cdot n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2+2\right)\)
* Nếu n chẵn. Đặt n = 2k (với k thuộc Z)
\(\Rightarrow Q=4k^2\left(2k+1\right)\left(2k-1\right)\left(4k^2+2\right)\)
\(=4k^2\left(2k-1\right)\left(2k+1\right)\cdot2\left(2k^2+1\right)\)
\(=8k^2\left(2k^2+1\right)\left(2k+1\right)\left(2k-1\right)⋮8\)
* Nếu n lẻ. Đặt n = 2k+1 (với k thuộc Z)
\(\Rightarrow\)\(Q = (2k + 1)^2 .2k (2k + 2)(4k^2 + 4k + 1 + 2) \)
\(= 4k(k + 1)(2k + 1)^2 (4k^2 + 4k + 3) \)
Vì \(k\left(k+1\right)⋮2\) \(\Rightarrow Q⋮8\)
Vậy \(Q⋮8\)
** Nếu \(n⋮3\)
\(\Rightarrow n^2⋮9\Rightarrow Q⋮9\)
** Nếu \(n⋮̸3\)
Vì \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮3\)
Mà \(n⋮̸3\Rightarrow n^2+2⋮3\)
\(\Rightarrow Q⋮9\)
Có \(\left(8;9\right)=1\Rightarrow Q⋮72\)
NT
25 tháng 6 2019
a)
\(55^{n+1}-55^n\\ =55^n.55-55^n\\ =55^n\left(55-1\right)\\ =55^n.54⋮54\\ \RightarrowĐpcm\)
b)
\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\\ =\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\\ =n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\\ \)
c)
\(2^{n+2}+2^{n+1}+2^n\\ =2^n.2^2+2^n.2+2^n\\ =2^n\left(4+2+1\right)\\ =2^n.7⋮7\)
5 tháng 2 2022
Bài 1:
a: \(2n^2+n-7⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow2n^2-4n+5n-10+3⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(n\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)
b: \(\Leftrightarrow n^2-n-n+1+4⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;0;3;-1;5;-3\right\}\)
1) \(n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\)là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên
\(\hept{\begin{cases}n\left(n-1\right)\left(n-2\right)⋮2\\n\left(n-1\right)\left(n-2\right)⋮3\end{cases}\left(1\right)}\)
Mà \(\left(2,3\right)=1\left(2\right)\)
từ (1) và (2) \(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n-2\right)⋮6\left(đpcm\right)\)
2) \(n^4-n^2\)
\(=n^2\left(n^2-1\right)\)
\(=n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
TH1: n lẻ thì \(n-1\)và n+1 là 2 số nguyên chẵn liên tiếp
\(\Rightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮4\)
\(\Rightarrow n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮4\)
TH2: Với n chẵn thì \(n⋮2\)\(\Rightarrow n^2⋮4\)
\(\Rightarrow n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮4\)
Vậy \(n^4-n^2⋮4\left(đpcm\right)\)