CMR: (x+y)(x^3-x^2y+xy^2+y^3)=x^4+y^4

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

DL

Duong Luong

21 tháng 7 2019

CMR:

(x+y)(x^3-x^2y+xy^2+y^3)=x^4+y^4

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

S

svtkvtm

21 tháng 7 2019

https://i.imgur.com/U35k5az.jpg

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

LC

loan cao thị

8 tháng 6 2016 - olm

cmr
a, x^4-y^4=(x-y)(x^3-x^2y+xy^2+y^3)
b,x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

DT

Đinh Thùy Linh

9 tháng 6 2016

a)

\(x^4-y^4=\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right).\)

b)

\(\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)=x^3+x^2y+x^2z+xy^2+y^3+y^2z+\)

\(+xz^2+yz^2+z^3-x^2y-xy^2-xyz-xyz-y^2z-yz^2-x^2z-xyz-xz^2=\)

\(=x^3+y^3+z^3-3xyz\)

K

khanhhuyen6a5

26 tháng 5 2018

chứng minh các đẳng thức sau:

a)(x+y)(x^3-x^2y+xy^2+y^3)=x^4+y^4

b)(x-y)(x^3+x^2y+xy^2+y^3)=x^4-y^4

c)(x+y)(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4)=x^5+y^5

d)(x-y)(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4)=x^5-y^5

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

2

ND

Nhã Doanh

26 tháng 5 2018

Khai triển rồi thu gọn

PN

Phạm Ngọc Nam

19 tháng 9 2019

đối với các câu này bạn hãy khai triển phần nào dài bằng hàng dẳng thức rồi thu gọn lại nếu đúng thì vế trái bằng vế phải

DT

Đặng Thị Hồng Nhung

29 tháng 9 2018 - olm

cmr :

A) (x-1) . (x^2 + x+ 1)= x^3 - 1

B) (x^3 + x^2y +xy^2 + y^3) . (x- y) = x^4 - y^4

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

L

Loan

7 tháng 9 2016 - olm

cmr (x^10-y^10) chia hết cho (x^4-x^3y=x^2y^2-xy^3+y^4)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

2

L

Loan

7 tháng 9 2016

"=" là dấu "+" đó các bạn

AN

alibaba nguyễn

7 tháng 9 2016

Ta có (x¹⁰ - y¹⁰) = (x⁵ + y⁵)(x⁵ - y⁵) = (x⁵- y⁵)(x + y)(x⁴ - x³ y+ x² y² - xy³ + y⁴)

Xong

MH

Minh Hiếu

2 tháng 10 2021

Cho xy>0 tm:\(x^2>2;y^2>2\)

CMR:\(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4\text{ }\text{ }\)≥ \(x^2+y^2\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

2 tháng 10 2021

Đề là CMR $x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4> x^2+y^2$ thì đúng hơn bạn ạ.

Lời giải:

Ta có:

$\text{VT}=(x^4+y^4-x^3y-xy^3)+x^2y^2$

$=(x-y)^2(x^2+xy+y^2)+x^2y^2\geq x^2y^2$

Mà:

$x^2y^2=\frac{x^2y^2}{2}+\frac{x^2y^2}{2}> \frac{x^2.2}{2}+\frac{2.y^2}{2}=x^2+y^2$ do $x^2> 2, y^2>2$

Do đó: $\text{VT}> x^2+y^2$ (đpcm)

QC

Quốc Công Trần

2 tháng 8 2018 - olm

CMR:

\(\left(x+y\right)^4-6x^3y^3\ge4x^2y^2\left(x^2+y^2\right)+xy\left(x^4+y^4\right)\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

BP

Bùi phương anh

6 tháng 9 2020 - olm

chung minh:

(x+2)(x-2)(x^2+4)=x^4-16

(x^2-xy+y^2)(x+y)=x^3+y^3

(x^2-3x+9)(3-x)=27-x^3

(x^3+x^2y+xy^2+y^3)(x-y)=x^4-y^4

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

2

CB

Capheny Bản Quyền

6 tháng 9 2020

a)

\(VT=\left(x^2-2^2\right)\left(x^2+4\right)\)

\(=\left(x^2-4\right)\left(x^2+4\right)\)

\(=\left(x^2\right)^2-4^2\)

\(=x^4-16\)

\(=VP\)

b)

\(VT=x^3+x^2y-x^2y-xy^2+xy^2+y^3\)

\(=x^3+y^3\)

\(=VP\)

LD

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉

6 tháng 9 2020

( x + 2 )( x - 2 )( x² + 4 )

= ( x² - 4 )( x² + 4 ) ( xài HĐT a² - b² = ( a - b )( a + b ) nhé ^^ )

= x⁴ - 16 ( đpcm )

( x²- xy + y² )( x + y )

= x³ + x²y - x²y - xy² + xy² + y³

= x³ + y³ ( đpcm )

P

phantranbaonguyen

8 tháng 11 2015 - olm

chứng minh các đẳng thức sau

a) (x-y)(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4)= x^5-y^5

b) (x+y)(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4)= x^5+y^5

c) (a+b)(a^3-a^2b+ab^2-b^3)=a^4-b^4

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

Q

qwedsawd

8 tháng 11 2015

câu hỏi tương tự

TN

Trang Nguyen

4 tháng 8 2019

(x-y) ( x^3 + x^2y + xy^2 + y^3) - x^4 + y^4)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

BA

B.Thị Anh Thơ

4 tháng 8 2019

\(\left(x-y\right)\left(x^3+x^{2y}+xy^2+y^3\right)-x^4+y^4\)

\(\Leftrightarrow x^4+x^{2y+1}+x^2y^2+xy^3-x^3y-x^{2y}y-xy^3-y^4-x^4+y^4\)

\(\Leftrightarrow x^{2y+1}+x^2y^2-x^3y-x^{2y}y\)