JG
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PA
10 tháng 5 2018
\(\text{Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn }x+y+z=3\)
\(\text{Chứng minh rằng }T=\dfrac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}+\dfrac{y}{y+\sqrt{3y+xz}}+\dfrac{z}{z+\sqrt{3z+xy}}\le1\)
➤➤➤Chứng minh:
➢ Áp dụng bất đẳng thức AM - GM
\(\Rightarrow\dfrac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}=\dfrac{x}{x+\sqrt{x\left(x+y+z\right)+yz}}\left(\text{vì }x+y+z=3\right)=\dfrac{x}{x+\sqrt{\left(x+y\right)\left(z+x\right)}}\le\dfrac{x}{x+\sqrt{\left(\sqrt{xz}+\sqrt{xy}\right)^2}}=\dfrac{x}{x+\sqrt{xz}+\sqrt{xy}}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\)
➢ Tương tự:
\(\dfrac{y}{y+\sqrt{3y+xz}}\le\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\)
\(\dfrac{z}{z+\sqrt{3z+xy}}\le\dfrac{\sqrt{z}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\)
➢ Công vế theo vế 3 bất đẳng thức cùng chiều
\(\Rightarrow\dfrac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}+\dfrac{y}{y+\sqrt{3y+xz}}+\dfrac{z}{z+\sqrt{3z+xy}}\le\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}=1\)
➢ \(\text{Đẳng thức xảy ra khi }x=y=z=1\)
➤ \(Max_T=1\Leftrightarrow x=y=z=1\)
4 tháng 8 2018
Áp dụng BĐT Cauchy , ta có :
\(\dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}=\dfrac{x^3}{x\sqrt{1-x^2}}\ge\dfrac{x^3}{\dfrac{x^2+1-x^2}{2}}=2x^3\)
\(\dfrac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}=\dfrac{y^3}{y\sqrt{1-y^2}}\ge\dfrac{y^3}{\dfrac{y^2+1-y^2}{2}}=2y^3\)
\(\dfrac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}=\dfrac{z^3}{z\sqrt{1-z^2}}\ge\dfrac{z^3}{\dfrac{z^2+1-z^2}{2}}=2z^3\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}+\dfrac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}+\dfrac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}\ge2\left(x^3+y^3+z^3\right)=2\)
TA
14 tháng 1 2018
Ta co : \(\dfrac{2\sqrt{x.\left(x-z\right)}}{2}\le\dfrac{x+x-z}{2}\)
\(\dfrac{2\sqrt{z\left(y-x\right)}}{2}\le\dfrac{z+y-x}{2}\)
VT≤\(\dfrac{2x-z}{2}+\dfrac{z+y-x}{2}=\dfrac{2x-z+z+y-x}{2}\)
=\(\dfrac{x+y}{2}\le\sqrt{xy}\)
=> DPCM
Toan bo dung bdt Co Si nha
10 tháng 1 2022
với n=1 thì x+y=z thì rất có nhiều x,y,z để tìm như 1+2=3,2+3=4,...
với n=2 thì các dạng 9k2+16k2=125k2 (k là số tự nhiên ) luôn xảy ra, còn nhiều dạng khác các bạn có thể tìm thêm
với n>2
nếu x2+y2=z2 suy ra (x/z)2+(y/z)2=1 mà x,y,z nguyên dương nên x/z<1,y/z<1 nên (x/z)2>(x/z)n,(y/z)2>(y/z)n suy ra 1>(x/z)n+(y/z)n
suy ra xn+yn<zn (1)
nếu x2+y2<z2 suy ra
(x/z)2+(y/z)2<1 mà x,y,z nguyên dương nên x/z<1,y/z<1 nên (x/z)2>(x/z)n,(y/z)2>(y/z)n suy ra (x/z)2+(y/z)2>(x/z)n+(y/z)n
mà (x/z)2+(y/z)2<1suy ra 1>(x/z)n+(y/z)n suy ra xn+yn<zn (2)
còn trường hợp x2+y2>z2 mình chưa nghĩ ra nha
bạn thông cảm nhé
@minhnguvn
13 tháng 9 2016
u = (x + y)2 - 2xy = 62 - 2 = 34
Vây u \(\in\)Z
Và u không chia hết cho 5
13 tháng 9 2016
\(x^2-6x+1=\left(x-a\right)\left(x-b\right)=0.\)
=>\(\hept{\begin{cases}a+b=6\\ab=1\end{cases}}\)
=> \(u=a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=36-2=34\in Z\) và không chia hết cho 5
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 8 2020
Lời giải:
Sử dụng phương pháp hệ số bất định, ta sẽ chứng minh:
$\frac{1}{x^2+x}\geq \frac{5}{4}-\frac{3}{4}x(*)$
Thật vậy:
$(*)\Leftrightarrow \frac{1}{x^2+x}\geq \frac{5-3x}{4}$
$\Leftrightarrow 4\geq (5-3x)(x^2+x)$
$\Leftrightarrow 4-(5-3x)(x^2+x)\geq 0$
$\Leftrightarrow (x-1)^2(3x+4)\geq 0$ (luôn đúng với mọi $x>0$)
Hoàn toàn tương tự:
$\frac{1}{y^2+y}\geq \frac{5}{4}-\frac{3y}{4}$
$\frac{1}{z^2+z}\geq \frac{5}{4}-\frac{3z}{4}$
Cộng theo vế các BĐT trên ta có:
$\frac{1}{x^2+x}+\frac{1}{y^2+y}+\frac{1}{z^2+z}\geq \frac{15}{4}-\frac{3}{4}(x+y+z)=\frac{3}{2}$ (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=1$
Nghiệm nguyên x;y;z hay nghiệm nguyên n thế?
Có lời giải ở đây:wiles.pdf
Nếu đọc mà hiểu được có có phần thưởng rồi cơ, không cần phải giải được!