K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 12 2016

n=2k+1

A=(2k+1)^2+8(2k+1)+15=(2k+1)(2k+1)+16k+8+15

=(4k^2+2k+2k+1)+(16k+23)=4k^2+(2+2+16)k+23+1=4k^2+20k+24=4(k^2+5k+6)

A=4.B

(*) A chia hết cho 4 

(**)Ta cần Cm: B= k^2+5k+6 chia hết cho 2

-nếu k chẵn k=2t: B=4t^2+10t+6=2(2t^2+5t+3) chia hết cho 2

-nếu k lẻ k=2t+1; B=(2t+1)^2+5(2t+1)+6=4t^2+4t+1+10t+5+6=4t^2+14t+12=2(2t^2+7t+6) chia hết cho 2

[hoặc lập luận với k lẻ => k^2 &5k đều lẻ tổng hai số lẻ phải chăn=> tổng hai số chẵn phải chẵn=>B chia hết cho 2

(*)&(**) => A chia hết cho 8=> dpcm

14 tháng 12 2016

Ta có

n^2+8n+15  chia hết cho 8

<=>n^2+3n+5n+15

<=>n(n+3)+5(n+3)

<=>(n+5)(n+3)

=>(n+5) chia hết cho 8(1) , (n+3) chia hết cho 8(2)

Ta có:(1)

(n+5) thuộc B(8)

=> (n+5) thuộc {0;8;16;24;....}

=>n thuộc {-5;3;11;19;...}(3)

n sẽ là số lẻ vì B(8) đều là số chẵn, khi số chẵn trừ đi số lẻ(trừ 5) thì kết quả luôn là số lẻ(3)

Ta có:(2)

=> (n+3) thuộc B(8)

=> (n+3) thuộc {0;8;16;24;....}

=> n thuộc {-3;5;13;21;......}

n sẽ là số lẻ vì B(8) đều là số chẵn, khi số chẵn trừ đi số lẻ(trừ 3) thì kết quả luôn là số lẻ(4)

Từ (3),(4)

=> n là số lẻ

1 tháng 5 2018

vi n le nen ta co : 4n +15chia het cho 4+15

hay 4n +15chia het cho 19

ma 19  dong du voi 1 mod 18

suy ra 4+15dong du voi1 mod 18

suy ra 4+15-1 chia het cho 18

suy ra 4+15-1 chia het cho 9  

Bài 2: 

Vì n là số tự nhiên lẻ nên \(n=2k+1\left(k\in N\right)\)

1: 

\(n^2+4n+3\)

\(=n^2+3n+n+3\)

\(=\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)

\(=\left(2k+1+3\right)\left(2k+1+1\right)\)

\(=\left(2k+4\right)\left(2k+2\right)\)

\(=4\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)

Vì k+1;k+2 là hai số nguyên liên tiếp 

nên \(\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮2\)

=>\(4\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮8\)

hay \(n^2+4n+3⋮8\)

2: \(n^3+3n^2-n-3\)

\(=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)

\(=\left(n+3\right)\left(n^2-1\right)\)

\(=\left(n+3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

\(=\left(2k+1+3\right)\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\)

\(=2k\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)\)

\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)

Vì k;k+1;k+2 là ba số nguyên liên tiếp

nên \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮3!\)

=>\(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮6\)

=>\(8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮48\)

hay \(n^3+3n^2-n-3⋮48\)

24 tháng 4 2020

cần rất gấp

mọi người giúp mình ha:))

mình sẽ k cho ai trả lời nhanh và đúng nhất

24 tháng 4 2020

b) \(n^3+3n^2-n-3=n\left(n^2-1\right)+3\left(n^2-1\right)=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)\)

Vì lẻ2=lẻ; lẻ + lẻ= chẵn; lẻ-1=chẵn; chẵn x chẵn =chẵn

=> (n2-1)(n+3) chia hết cho 48