Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a
vi n le nen ta co : 4n +15n chia het cho 4+15
hay 4n +15n chia het cho 19
ma 19 dong du voi 1 mod 18
suy ra 4n +15n dong du voi1 mod 18
suy ra 4n +15n -1 chia het cho 18
suy ra 4n +15n -1 chia het cho 9
Bài 2:
Vì n là số tự nhiên lẻ nên \(n=2k+1\left(k\in N\right)\)
1:
\(n^2+4n+3\)
\(=n^2+3n+n+3\)
\(=\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(2k+1+3\right)\left(2k+1+1\right)\)
\(=\left(2k+4\right)\left(2k+2\right)\)
\(=4\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Vì k+1;k+2 là hai số nguyên liên tiếp
nên \(\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮2\)
=>\(4\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮8\)
hay \(n^2+4n+3⋮8\)
2: \(n^3+3n^2-n-3\)
\(=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)
\(=\left(n+3\right)\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n+3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(2k+1+3\right)\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\)
\(=2k\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)\)
\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Vì k;k+1;k+2 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮3!\)
=>\(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮6\)
=>\(8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮48\)
hay \(n^3+3n^2-n-3⋮48\)
cần rất gấp
mọi người giúp mình ha:))
mình sẽ k cho ai trả lời nhanh và đúng nhất
b) \(n^3+3n^2-n-3=n\left(n^2-1\right)+3\left(n^2-1\right)=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)\)
Vì lẻ2=lẻ; lẻ + lẻ= chẵn; lẻ-1=chẵn; chẵn x chẵn =chẵn
=> (n2-1)(n+3) chia hết cho 48
n=2k+1
A=(2k+1)^2+8(2k+1)+15=(2k+1)(2k+1)+16k+8+15
=(4k^2+2k+2k+1)+(16k+23)=4k^2+(2+2+16)k+23+1=4k^2+20k+24=4(k^2+5k+6)
A=4.B
(*) A chia hết cho 4
(**)Ta cần Cm: B= k^2+5k+6 chia hết cho 2
-nếu k chẵn k=2t: B=4t^2+10t+6=2(2t^2+5t+3) chia hết cho 2
-nếu k lẻ k=2t+1; B=(2t+1)^2+5(2t+1)+6=4t^2+4t+1+10t+5+6=4t^2+14t+12=2(2t^2+7t+6) chia hết cho 2
[hoặc lập luận với k lẻ => k^2 &5k đều lẻ tổng hai số lẻ phải chăn=> tổng hai số chẵn phải chẵn=>B chia hết cho 2
(*)&(**) => A chia hết cho 8=> dpcm
Ta có
n^2+8n+15 chia hết cho 8
<=>n^2+3n+5n+15
<=>n(n+3)+5(n+3)
<=>(n+5)(n+3)
=>(n+5) chia hết cho 8(1) , (n+3) chia hết cho 8(2)
Ta có:(1)
(n+5) thuộc B(8)
=> (n+5) thuộc {0;8;16;24;....}
=>n thuộc {-5;3;11;19;...}(3)
n sẽ là số lẻ vì B(8) đều là số chẵn, khi số chẵn trừ đi số lẻ(trừ 5) thì kết quả luôn là số lẻ(3)
Ta có:(2)
=> (n+3) thuộc B(8)
=> (n+3) thuộc {0;8;16;24;....}
=> n thuộc {-3;5;13;21;......}
n sẽ là số lẻ vì B(8) đều là số chẵn, khi số chẵn trừ đi số lẻ(trừ 3) thì kết quả luôn là số lẻ(4)
Từ (3),(4)
=> n là số lẻ