Question

[LÊ NGUYỄN TRÂM MY]

Cmr với mọi số nguyên n thì:

A=(2.n+1).(n^2-3.n-1)-2n^3+1 chia hết cho 5

Answer 1

[Mặc Chinh Vũ]

Ta có:

\(A=\left(2n+1\right)\left(n^2-3n-1\right)-2n^3+1\)

\(A=2n\left(n^2-3n-1\right)+\left(n^2-3n-1\right)-2n^3+1\)

\(A=2n^3-6n^2-2n+n^2-3n-1-2n^3+1\)

\(A=-5n^2-5n\)

\(A=5\left(-1n^2-n\right)\)\(⋮5\)

\(\Rightarrow A⋮5\)

Vậy với \(n\in Z\) thì \(A=\left(2n+1\right)\left(n^2-3n-1\right)-2n^3+1⋮5\) (ĐPCM)