Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a^7-a=a(a^6-1)
=a(a^3+1)(a^3-1)
=a(a+1)(a^2-a+1)(a-1)(a^2+a+1)
=a(a-1)(a+1)(a^2-a+1)(a^2+a+1)
=a(a-1) (a+1) (a^2-a+1-7) (a^2+a+1)
+7a (a-1) (a+1) (a^2+a-1)
=a (a-1) (a+1) (a^2-a-6) (a^2+a+1-7)
+7a (a-1) (a+1) (a^2+a-1)
+7a (a-1) (a+1) (a^2-a-6)
có: 7a(a-1) (a+1) (a^2+a-1)+7a (a-1) (a+1) (a^2-a-6) chia hết cho 7 (cùng có nhân tử 7)
ta cần chứng minh: a(a-1) (a+1) (a^2-a-6) (a^2+a+1-7) chia hết cho 7
ta có: a(a-1) (a+1) (a^2-a-6) (a^2+a+1-7)
=a(a-1) (a+1) [(a+2)(a-3)] [(a-2)(a+3)]
=(a-3) (a-2) (a-1) a (a+1) (a+2) (a+3) là tích của 7 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 7. ( vì trong 7 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 7 nên tick các số đó chia hết cho 7)
a7 - a = a(a6 - 1) = a(a2 - 1)(a2 + a + 1)(a2 - a + 1)
Nếu a = 7k (k thuộc Z) thì a chia hết cho 7
Nếu a = 7k + 1 (k thuộc Z) thì a2 - 1 = 49k2 + 14k chia hết cho 7
Nếu a = 7k + 2 (k thuộc Z) thì a2 + a + 1 = 49k2 + 35k + 7 chia hết cho 7
Nếu a = 7k + 3 (k thuộc Z) thì a2 - a + 1 = 49k2 + 35k + 7 chia hết cho 7
Trong trường hợp nào củng có một thừa số chia hết cho 7
Vậy: a7 - a chia hết cho 7
a) a2 – a =a(a-1), chia hết cho 2.
b) a3 -a = a( a2 – 1) = a(a-1)(a+1), tích này chia hết cho 3 vì tồn tại một bội của 3.
+ Ở phần a, b học sinh dễ dàng làm được nhờ các bài toán đã quen thuộc
+ Để chứng minh a(a -1 ) chia hết cho 2, ta đã xét số dư của a khi chia cho 2 (hoặc dụng nguyên lý Dirich- le )
c) Cách 1
A = a5 -1= a(a2+1)(a2 -1)
Xét các trường hợp a = 5k, a= 5k ± 1, a=5k ± 2
+Ta vận dụng vào tính chia hết của số nguyên về xét số dư
suy ra A chia hết cho 5.
Cách 2.
A = a5 -1= a(a2+1)(a2 -1)
= a(a2+1)(a2 -4+5)
= a(a2+1)(a2 -4)+ 5a( a2 -1)
= (a -2) (a-1)a(a+1)(a+2) + 5a(a2 -1)
Số hạng thứ nhất là tích của năm số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 5,số hạng thứ hai cũng chia hết cho 5.
a. Giả sự n chia hết cho 2 => n+6 chia hết cho 2 => A chia hết cho 2
Giả sư n ko chia hết cho 2 => n + 7 chia hết cho 2 => A chia hết cho 2
b. Giả sử n chia hết cho 2 => n^2 chia hết cho 2 => n^2 + n chia hết cho 2 => B ko chia hết cho 2
Gia sử n ko chia hết cho 2 => n^2 ko chia hết cho 2. => n^2 + n chia hết cho 2 => B ko chia hết cho 2
a. => 7A=7.(7+72+73+...+72016)
7A=72+73+74+...+72017
=> 7A-A=(72+73+74+...+72017)-(7+72+73+...+72016)
=> 6A=72017-7
=> A=\(\frac{7^{2017}-7}{6}\).
b. A=(7+72)+(73+74)+...+(72015+72016)
=7.(1+7)+73.(1+7)+...+72015.(1+7)
=7.8+73.8+...+72015.8
=8.(7+73+...+72015) chia hết cho 8
=> A chia hết cho 8.
c. A=(7+72+73)+(74+75+76)+...+(72014+72015+72016)
=7.(1+7+72)+74.(1+7+72)+...+72014.(1+7+72)
=7.57+74.57+...+72014.57
=57.(7+74+...+72014) chia hết cho 57
=> A chia hết cho 57.
ta có
\(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
vì a-1;a;a+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên a(a-1)(a+1) chia hết cho 3