Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cmr với mọi n thuộc N; n>1 thỏa mãn \(n^2+4\) và \(n^2+16\) là các số nguyên tố thì n chia hết cho 5
+, Nếu n chia 5 dư +-1 thì :
n^2 chia 5 dư 1 => n^2+4 chia hết cho 5
Mà n^2+4 > 5 => n^2+4 là hợp số
+, Nếu n chia 5 dư +-3 thì :
n^2 chia 5 dư 4 => n^2+16 chia hết cho 5
Mà n^2+16 > 5 => n^2+16 lừ hợp số
=> để n^2+4 và n^2+16 đều là số nguyên tố thì n chia hết cho 5
Tk mk nha
Ta có
\(n^n-n^2+n-1\)
= (n n - 1) + (- n2 + n)
= (n - 1)(n n-1 + n n-2 +...+ n + 1) - n(n - 1)
= (n - 1)(n n-1 + n n-2 +...+ n2 + 1)
= (n - 1)[(n n-1 - 1) + (n n-2 - 1) + ... + (n2 - 1) + n - 2 + 1]
= (n - 1)[(n n-1 - 1) + (n n-2 - 1) + ... + (n2 - 1) + n - 1]
= (n - 1)2 A(n) (biểu diễn vậy cho gọn nha)
Vậy \(n^n-n^2+n-1\)chia hết cho (n - 1)2
a)
\(55^{n+1}-55^n\\ =55^n.55-55^n\\ =55^n\left(55-1\right)\\ =55^n.54⋮54\\ \RightarrowĐpcm\)
b)
\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\\ =\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\\ =n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\\ \)
c)
\(2^{n+2}+2^{n+1}+2^n\\ =2^n.2^2+2^n.2+2^n\\ =2^n\left(4+2+1\right)\\ =2^n.7⋮7\)
Ta có: a3b−ab3=a3b−ab−ab3+ab=ab(a2−1)−ab(b2−1)
=b(a−1)a(a+1)−a(b−1)b(b+1)
Do tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 6
=> b(a−1)a(a+1);a(b−1)b(b+1)⋮6⇒a3b−ab3⋮6⇒a3b−ab3⋮6
mk chưa đk hok đến dạng này , còn phần b chắc cx như phần a thôy , pjo mk có vc bận nên tối về mk sẽ lm típ nha
1: Vì 7 là số nguyên tố nên \(n^7-n⋮7\)
2: \(A=n^3+11n\)
\(=n^3-n+12n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+12n⋮6\)
3: \(=n\left(n^2+3n+2\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)
d) ( n + 7 )2 - ( n - 5 )2
= n2 + 14n + 49 - n2 + 10n - 25
= 24n + 24
= 24 ( n + 1 ) chia hết cho 24 ( đpcm )
e)
( 7n + 5 )2 - 25
= ( 7n + 5 )2 - 52
= ( 7n + 5 - 5 ) ( 7n + 5 + 5 )
= 7n ( 7n + 10 ) chia hết cho 7 ( đpcm )
Bạn xem lại đề bài.