\(\in\)N* thì:

\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n⋮10\)

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 10 2017

\(=3^n.9-2^n.4+3^n-2^n.\)

\(=3^n\left(9+1\right)-2^{n-1}.2.\left(4+1\right).\)

\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)

\(=10.\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\)

20 tháng 2 2018

\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n.\)

\(=\left(3^{n+2}+3^n\right)+\left(-2^{n+2}-2^n\right)\)

\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)

\(=3^n.10-2^n.5\)

\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)

\(=10.\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\)

19 tháng 10 2018

a,thay n=1 vào thì sẽ bằng 24 ko chia hết cho 10 nên đề sai

b, \(5^n\left(5^2+5^1+1\right)=5^n.31\)

5 tháng 3 2019

\(\left(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\right)\)

\(=3^n.3^2-2^n.2^2+3^n-2^n\)

\(=\left(3^n.9+3^n\right)-\left(2^n.4+2^n\right)\)

\(=3^n\left(9+1\right)-2^n\left(4+1\right)\)

\(=3^n\left(9+1\right)-2^{n-1}.2\left(4+1\right)\)

\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)

\(=10\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\left(ĐPCM\right)\)

1 tháng 3 2017

Ta có : 3n + 2 - 2n + 2 + 3n - 2n 

= (3n + 2 + 3n) - (2n + 2 + 2n)

= 3n(32 + 1) - 2n - 1(23 + 2)

= 3n.10 - 2n - 1.10

= 10.(3n - 2n - 1)

Mà 3n - 2n - 1 thuộc Z

Nên 10.(3n - 2n - 1) chia hết cho 10

Vậy  3n + 2 - 2n + 2 + 3n - 2n chia hết cho 10

Y
9 tháng 2 2019

\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^{n-1}\left(2^3+2\right)\)

\(=3^n\cdot10-2^{n-1}\cdot10\)

\(=10\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\forall n\)

9 tháng 2 2019

3n+2-2n+2+3n-2n

=(3n+2+3n)+(-2n+2-2n)

=3n.(32+1)-2n.(22+1)

=3n.10-2n.5

=3n.10-2n-1.10

=10.(3n-2n-1) chia hết cho 10

Vậy 3n+2-2n+2+3n-2n chia hết cho 10

7 tháng 8 2016

3n+2 - 2n+2 + 3n - 2n

= 3n(32 + 1) - 2n(22 + 1)

= 3n.10 - 2n.5

= 3n.10 - 2n-1.10

= 10(3n - 2n-1) chia hết cho 10

=> 3n+2 - 2n+2 + 3n - 2chia hết cho 10 (Đpcm)

7 tháng 8 2016

những bn nói truoc k bao gio thuc hiên, họ chỉ dụ bn gioi lam rui quen loi hua lien, tui bị lừa hoài

13 tháng 10 2018

vào câu hỏi tương tự đi

13 tháng 10 2018

Bài này quen quen nhể:)) 

\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

\(=\)\(3^n.3^2-2^{n-1}.2^3+3^n-2^{n-1}.2\)

\(=\)\(\left(3^n.3^2-3^n\right)-\left(2^{n-1}.2^3+2^{n-1}.2\right)\)

\(=\)\(3^n\left(3^2+1\right)-2^{n-1}\left(2^3+2\right)\)

\(=\)\(3^n.10-2^{n-1}.10\)

\(=\)\(10\left(3^n-2^n\right)⋮10\) ( đpcm ) 

Chúc bạn học tốt ~ 

18 tháng 9 2016

\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\\ =3^n.3^2+3^n-\left(2^{n+2}+2^n\right)\\ =3^n\left(3^2+1\right)-2^{n-1}\left(2^3+2^1\right)\)

\(=3^n.10-2^{n-1}.10\\ =10\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\)

18 tháng 1 2017

Ta có \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

=>\(3^n.3^2+3^n-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)

=>\(3^n.\left(3^2+1\right)-2^{n-1}.\left(2^3+2\right)\)

=>\(3^n.10-2^{n-1}.10\)

=>\(10.\left(3^n-2^{n-1}\right)\)

Ta thay a là 10; b là \(3^n-2^{n-1}\)

Ta có \(a⋮10\)=>\(a.b⋮10\)

=>\(10.\left(3^n-2^{n-1}\right)\)\(⋮\)10

9 tháng 2 2018

Ta có \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

\(=3^n.3^2-2^n.2^2+3^n-2^n\)

\(=3^n.\left(3^2+1\right)-2^n.\left(2^2+1\right)\)

\(=3^n.10-2^n.5\)

\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)

\(=10.\left(3^n-2^{n-1}\right)\)chia hết cho 10 

9 tháng 2 2018

Ta có 3n+2-2n+2+3n-2n

= 3n.9-2n.4+3n-2n

= 3n(9+1)-2n(4+1)

= 3n.10-2n.5=3n.10-2n-1.10

Nhận thấy 3n.10 chia hết cho 10 với mọi số nguyên dương n; 2n-1.10 chia hết cho 10 với mọi số nguyên dương n

=> 3n+2-2n+2+3n-2chia hết cho 10 với mọi số nguyên dương n