\(\sqrt{15}\)là số vô tỉ   ( giải theo 2 cách)

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 8 2017

a) Vì x5 + x3 + x2 + 1= x3(x2 + 1) + x2 + 1 = (x2 + 1)(x3 + 1)

nên (x5 + x3 + x2 + 1):(x3 + 1) = (x2 + 1)(x3 + 1) : (x3 + 1) = (x2 + 1)

b) Vì x2 - 5x + 6 = x2 - 3x - 2x + 6 = x(x - 3) - 2(x - 3) = (x - 3)(x - 2)

nên (x2 - 5x + 6):(x - 3) = (x - 3)(x - 2) : (x - 3) = (x - 2)

25 tháng 8 2017

minh co 1 cach thoi

Gia su \(\sqrt{15}\)la so huu ti suy ra co the bieu dien dc duoi dang \(\frac{a}{b}\)

voi a,b toi gian va la nguyen to cung nhau

\(\frac{a}{b}=\sqrt{15}\)

\(\frac{a^2}{b^2}=15\)

\(a^2=15b^2\)suy ra a^2 chia het cho 15

 a=15k

a^2=225k^2

thay vao

225k^2=15b^2

b^2=15k^2

suy ra a,b chia het cho 15 neu chua toi gian vay gia su sai

21 tháng 8 2016

\(\sqrt{5}\)

=2,2360607978....

=> Số trên là 1 số có giá trị chính xác

Mà là 1 số có giá trị kéo dài

=> Nó là số vô tỉ

21 tháng 8 2016

\(\sqrt{5}\)là số vô tỉ.

Chứng minh:

Vì 5 là một số nguyên tố nên chỉ có hai ước là 1 và 5.

Ở đây khi được tạo bởi 2 thừa số giống nhau, và chính nó là tích.                ( lí luận 1)

=> Hai thừa số đó là 1 số vô tỉ (là 1 số kéo dài)

Có thể nói 5 không là một số chính phương nào cả => \(\sqrt{5}\)cũng không là 1 số hữu tỉ mà là 1 số vô tỉ.               (lí luận 2)

21 tháng 8 2016

Giả sử căn 5 là số vô tỉ biểu thị bởi phân số tối giản \(\frac{p}{q}\)
=> \(\frac{p}{q}=\sqrt{5}\Rightarrow\frac{p^2}{q^2}=5\Rightarrow p^2=5q^2\)
Như vậy \(p^2\) chia hết cho 5 => p chia hết cho 5 => p= 5k 
Do đó \(25k^2=5q^2\Rightarrow q^2=5k^2\Rightarrow q^2⋮5\Rightarrow q⋮5\) chia hết cho 5 nên q chia hết cho 5 
Vì p;q chia hết cho 5 nên p/q không tối giản (mâu thuẫn với giả thiết) 
Vậy căn 5 là số vô tỉ

21 tháng 8 2016

Ta giải bằng phương phap phản chứng .

Giả sử \(\sqrt{5}\) là số hữa tỉ

\(\Rightarrow\sqrt{5}=\frac{a}{b}\left(a;b\in Z;\left(a;b\right)=1\right)\)

\(\Rightarrow5=\frac{a^2}{b^2}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{5}=b^2\)

Mà b là số nguyên

\(\Rightarrow a^2⋮5\)

Mặt khác 5 là số nguyên tố

\(\Rightarrow a^2⋮25\)

Ta lại có

\(a^2=5b^2\)

\(\Rightarrow5b^2⋮25\)

\(\Rightarrow b^2⋮5\)

Ta có

a^2 chia hết cho 5 ; b^2 chia hết cho 5

=> \(ƯC_{\left(a;b\right)}=5\)

Trái với giả thiết

=> giả sử sai

Vậy căn 5 là số vô tỉ

12 tháng 10 2017

iả sử √22 là số hữu tỉ.

Vậy có thể viết √22 dưới dạng abab với a,bϵZ,b≠0a,bϵZ,b≠0 và (a;b)=1(a;b)=1 (1)

⇒a2b2=2⇒a2=2b2⇒a2b2=2⇒a2=2b2

⇒a⇒a chẵn . Đặt a=2ka=2k (kϵZkϵZ)

⇒4k2b2=2⇒4k2=2b2⇒b2=2k2⇒4k2b2=2⇒4k2=2b2⇒b2=2k2

⇒b⇒b chẵn . 

Vậy (a;b)≠1(a;b)≠1 trái với (1)

Vậy √22 là số vô tỷ.

12 tháng 10 2017

Xin phép sửa lại đề: Chứng minh rằng \(\sqrt{2}\)là số vô tỉ.

Giải:

Giả sử \(\sqrt{2}\)là số vô tỉ.

Khi đó ta có: \(\sqrt{2}=\frac{m}{n}\) \(m;n=1\)

\(\Rightarrow2=\frac{m^2}{n^2}\)

\(\Rightarrow2n^2=m^2\)

\(\Rightarrow m⋮n\) \(2;1=1\)

\(\Rightarrow\)Điều giả sử vô lý

\(\Rightarrow\sqrt{2}\)là số vô tỉ

21 tháng 10 2017

8a=5b

26c=15b

vì 8a=5b

24a=15b=26c

tỉ số của a và c là: 12/13

21 tháng 10 2017

Tỉ số của c và a là : 

5/8 : 15/26 = 41/25

Đáp số : .....

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 6 2024

Lời giải:
$x$ là số hữu tỉ khác $0$. Đặt $x=\frac{a}{b}$ với $a,b$ là số nguyên, $b\neq 0$.

Giả sử $x+y$ là số hữu tỉ. Đặt $x+y=\frac{c}{d}$ với $c,d\in\mathbb{Z}, d\neq 0$

$\Rightarrow y=\frac{c}{d}-x=\frac{c}{d}-\frac{a}{b}=\frac{bc-ad}{bd}$ là số hữu tỉ (do $bc-ad, bd\in\mathbb{Z}, bd\neq 0$)

Điều này vô lý do $y$ là số vô tỉ.

$\Rightarrow$ điều giả sử là sai. Tức là $x+y$ vô tỉ.

Hoàn toàn tương tự, $x-y$ cũng là số vô tỉ.

-------------------------------

Chứng minh $xy$ vô tỉ.

Giả sử $xy$ hữu tỉ. Đặt $xy=\frac{c}{d}$ với $c,d$ nguyên và $d\neq 0$

$\Rightarrow y=\frac{c}{d}:x=\frac{c}{d}:\frac{a}{b}=\frac{bc}{ad}\in\mathbb{Q}$

Điều này vô lý do $y\not\in Q$

$\Rightarrow$ điều giả sử là sai $\Rightarrow xy$ vô tỉ.

-------------------------------

CM $\frac{x}{y}$ vô tỉ.

Giả sử $\frac{x}{y}$ hữu tỉ. Đặt $\frac{x}{y}=\frac{c}{d}$ với $c,d$ nguyên, $d\neq 0$

$\Rightarrow y=x:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}: \frac{c}{d}=\frac{ad}{bc}\in\mathbb{Q}$

Điều này vô lý do $y\not\in Q$

$\Rightarrow$ điều giả sử là sai. Tức là $\frac{x}{y}$ vô tỉ.

26 tháng 6 2018

ĐK 1 :

Để x là số hữu tỉ thì x phải xác định được tức là \(b-15\ne0\)vì vậy điều kiện để xác định x là số hữu tỉ là  :

\(b\ne15\)

ĐK 2 :

x là số hữu tỉ dương thì \(\frac{12}{b-15}>0\)mà \(12>0\Rightarrow b-15>0\)

\(\Leftrightarrow b>-15\)hay \(b\in\left\{-14;-13;...;14;13;......\right\}\)

ĐK 3 :

x là số hữu tỉ âm 

Ta có : \(\frac{12}{b-15}< 0\Rightarrow12>0\Leftrightarrow b-15< 0\)

Vậy tập xác định của b là :

\(b< 15\Leftrightarrow b\in\left\{14;13;12;.....;0;-1;-2;....\right\}\)

ĐK 4 :

x = -1 

x = -1 thì \(12\)và \(b-15\)là 2 số đối nhau mà \(12>0\Rightarrow b-15< 0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b-15< 0\\b-15=-12\end{cases}}\Leftrightarrow b=3\)

26 tháng 6 2018

để x thuộc Z thì 12 chia het cho b-15 

=>b-15 thuộc ước của (12)=[ -1,1,2,-2,3,-3,4,-4,6,-6,12,-12]

x là số hửu tỉ dương =>x=1 ,2 ,3 ,4 ,6 ,12  vậy b-15 lần lượt=12 , 6 ,4 , 3,2 ,1=> b lần lượt bằng= 27 ,21 ,19 , 18 , 17 , 16 

x là số hữu tỉ âm => x=-1 , -2 ,-3 ,-4 ,-6 -12 => b=3 , 9 , 11 , 12 ,13 ,14

x=-1 =>b-15 = -12 => x=3