AK
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
0
PT
0
OD
2
12 tháng 7 2018
Giả sử \(\sqrt{2018}\) là số hữu tỉ
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{2018}\) có thể viết được dưới dạng \(\sqrt{2018}=\frac{m}{n}\left(m;n\in Z;\left(m;n\right)=1;n\ne1\right)\)
\(\Leftrightarrow2018=\frac{m^2}{n^2}\Rightarrow m^2⋮n^2\Rightarrow m⋮n\) Mà \(\left(m;n\right)=1\Rightarrow n=1\) Trái với giả thiết
\(\Rightarrow\) Điều giả sử sai \(\Rightarrow\sqrt{2018}\) là số vô tỉ
S
12 tháng 7 2018
Giả sử \(\sqrt{2018}\)không phải là số vô tỷ, khi đó :
\(\sqrt{2018}\)là số hữu tỷ.
\(\Rightarrow\sqrt{2018}=\frac{m}{n}\left(m,n\inℕ^∗\right);\left(m.n\right)=1\)
\(\Rightarrow2018=\left(\frac{m}{n}\right)^2=\frac{m^2}{n^2}\)
\(\Rightarrow2018.n^2=m^2\)
\(\Rightarrow m^2⋮2018\)
\(\Rightarrow m^2⋮2\left(2018⋮2\right)\)
\(\Rightarrow m⋮2\)( Vì 2 là số nguyên tố )
\(\Rightarrow m=2k\left(k\inℕ\right)\)
Do đó : \(2018.n^2=\left(2k\right)^2\)
\(\Rightarrow2018.n^2=4k^2\)
\(\Rightarrow1009.n^2=2k^2\)
\(\Rightarrow1009.n^2⋮2\)
\(\Rightarrow n^2⋮2\)( vì \(\left(1009,2\right)=1\))
\(\Rightarrow n⋮2\)( Vì 2 là số nguyên tố )
Như vậy : \(m⋮2;n⋮2\)trái với \(\left(m,n\right)=1\)
Chứng tỏ điều giả sử ko xảy ra.
Vậy \(\sqrt{2018}\)là số vô tỷ
27 tháng 10 2016
Chứng minh cái này thì đơn giản thôi!
Mình xin trình bày cách chứng minh mà mình tâm đắc nhất:
Giả sứ căn 2 là số hữu tỉ=> căn 2 có thể viết dưới dạng m/n.(phân số m/n tối giản hay m,n nguyên tố cùng nhau)
=>(m/n)^2=2
=>m^2=2n^2
=>m^2 chia hết cho 2
=>m chia hết cho 2
Đặt m=2k (k thuộc Z)
=>(2k)^2=2n^2
=>2k^2=n^2
=> n^2 chia hết cho 2
=> n chia hết cho 2.
Vậy m,n cùng chia hết cho 2 nên chúng không nguyên tố cùng nhau
=> Điều đã giả sử là sai => căn 2 là số vô tỉ.
2 tháng 7 2015
mk nghĩ thế này
a,b) Ta thấy: không có số nào mũ 2 lên được 15 và 2
=>\(\sqrt{15},\sqrt{2}\) là số vô tỉ
c) ta có: \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ
mà Số tự nhiên - số vô tỉ luôn luôn là số vô tỉ
=>đpcm
nha bạn
HK
0
DA
0
CP
1
23 tháng 3 2016
tương tự ví dụ 11, trang 22, Sách Nâng cao và phát triển Toán 7,
DP
0
NQ
0
Cút mẹ mày đi!
ví căn bậc hai của 10=3,16227766017 =>căn bậc hai của 10 là số vô tỉ