NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KV
0
VT
1
6 tháng 7 2016
C1: Đặt tính chia ra:
\(\left(n^3-3n^2-1\right):\left(n^2+n+1\right)\)
C2: Dùng quy nạp
Giả sử n=k, chứng minh đúng với k+1
22 tháng 9 2016
\(A=\left(2n\right)^3+\left(3n^2\right)+n\)
\(A=n\left(2n^2+3n+1\right)\)
\(A=n\left[\left(n^2+2n+1\right)+\left(n^2+n\right)\right]\)
\(A=n\left[\left(n+1\right)^2+n\left(n+1\right)\right]\)
\(A=n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)
Ta có : A luôn chia hết cho 2 vì n ( n + 1) chia hết cho 2
Khi n = 3k suy ra n chia hết cho 3
Suy ra A chia hết cho 3
Khi n = 3k + 1
Khi đó :2n + 1 = 6k + 2 + 1 = 6k + 3 = 3(2k + 1) chia hết cho 3
Khi n = 3k + 2
Khi đó n + 1 = 3k + 3 = 3(k + 1) chia hết cho 3
Suy ra: A chia hết cho 2 và A chia hết cho 3
Vậy A chia hết cho 6
13 tháng 2 2020
\(n^2-3n+25=n^2+2n-5n-10+35\)
\(=n\left(n+2\right)-5\left(n+2\right)+35=\left(n+2\right)\left(n-5\right)+35\)
Vì \(\left(n+2\right)-\left(n-5\right)=7⋮7\)
=> \(n+2\) và \(n-5\) có cùng số dư khi chia 7
+ TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}n+2⋮7\\n-5⋮7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(n+2\right)\left(n-5\right)⋮49\Rightarrow\left(n+2\right)\left(n-5\right)+35⋮̸̸49\)
hay \(n^2-3n+25⋮̸49\)
+ TH2 : \(\left\{{}\begin{matrix}n+2⋮̸7\\n-5⋮̸7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(n+2\right)\left(n-5\right)⋮̸7\)
\(\Rightarrow\left(n+2\right)\left(n-5\right)+35⋮̸7\) \(\Rightarrow\left(n+2\right)\left(n-5\right)+35⋮̸49\)
Vậy trong mọi TH ta đề có \(n^2-3n+25⋮̸49\) \(\forall n\in Z\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 2 2020
Lời giải:
Phản chứng. Giả sử $n^2-3n+25$ chia hết cho $49$
$\Rightarrow n^2-3n+25\vdots 7$
$\Rightarrow n^2-3n+7n+25-21\vdots 7$
$\Rightarrow n^2+4n+4\vdots 7$
$\Rightarrow (n+2)^2\vdots 7\Rightarrow n+2\vdots 7$
Đặt $n+2=7k$ với $k$ nguyên.
$\Rightarrow n^2-3n+25=49k^2-49k+35$ không chia hết cho $49$ (vô lý)
Vậy điều giả sử là sai. Tức là $n^2-3n+25$ không chia hết cho $49$
T
0
TN
1
15 tháng 1 2019
Ta có: n3-n=n(n2-1)=n.(n-1).(n+1)
Vì đây là tích ba số tự nhiên liên tiếp nên nó chia hết cho 2 và 3 \(\Rightarrow\)n3-n sẽ chia hết cho 6
\(\Rightarrow\)n3-n+2 chia 6 dư 2
Vậy n3-n+2 không chia hết cho 6 với mọi số tự nhiên n
Giả sử tồn tại n sao cho \(S=n^2 + 3n - 38\) chia chết cho \(49\).
Khi đó xét biểu thức:
\(n^2 - 4n + 4 = n^2 + 3n - 7n -38 + 42 \)
\(= n^2 + 3n - 38 - 7(n - 6)\) chia hết cho \(7\)
Biểu thức đem xét là \(n^2 - 4n + 4\) viết \(-4n \)
\(= -7n + 3n; 4 \)
\(= -38 + 42\)
\(\Rightarrow\)\( n^2 - 4n + 4 \)
\(= (n - 2)^2\) chia hết cho \(7\) hay \(n-2\) chia hết cho \( 7\)
Gọi \(n - 2 = 7t \)
\(\Rightarrow\)\( n = 2 + 7t\). Thay vào \(S\) ta có:
\(S = (2 + 7t)^2 + 3(2 + 7t) - 38 \)
\(= 4 + 28t + 49t^2 + 6 + 21t - 38 \)
\(= 49t^2 + 49t - 28 \)
\(\Rightarrow S\) không chia hết cho \(49\)
\(\RightarrowĐpcm\)