NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
OP
4 tháng 2 2022
b. delta = \(\left(2n-1\right)^2-4.1.n\left(n-1\right)=4n^2-4n+1-4n^2+4n=1>0\)
pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
c.\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2n-1-1}{2}=n-1\\x_2=\dfrac{2n-1+1}{2}=n\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2-2x_2+3=\left(n-1\right)^2-2n+3=n^2-4n+4=\left(n-2\right)^2\)
(số bình phương luôn lớn hơn bằng 0) với mọi n
4 tháng 2 2022
2, Ta có : \(\Delta=\left(2n-1\right)^2-4n\left(n-1\right)=4n^2-4n+1-4n^2+4n=1>0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb
3, Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2n-1\\x_1x_2=n\left(n-1\right)\end{matrix}\right.\)
Vì x1 là nghiệm của pt trên nên ta được
\(x_1^2=\left(2n-1\right)x_1-n\left(n-1\right)\)
Thay vào ta được
\(2nx_1-x_1-n^2+n-2x_2+3\)
bạn kiểm tra lại đề nhé
KH
30 tháng 4 2020
Nhầm mất :v
\(\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=2^3-3.\left(-2\right).2=20\)
WH
30 tháng 4 2020
Pha cuối hơi sai : sửa
A = \(2\left(2^2-3.\left(-2\right)\right)=2\left(4+6\right)=2.10=20\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 3 2017
Lời giải:
a) Khi \(m=0\Rightarrow -x^2+1=0\Leftrightarrow (1-x)(x+1)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
b) Ta thấy khi \(m\neq 1\) thì \(\Delta'=m^2-(m+1)(m-1)=1>0\)
Do đó pt luôn có hai nghiệm phân biệt
c,d,e ) Theo định Viet , nếu $x_1,x_2$ là hai nghiệm của pt thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2m}{m-1}\\x_1x_2=\dfrac{m+1}{m-1}\end{matrix}\right.\)
Tích hai nghiệm : \(x_1x_2=\frac{m+1}{m-1}=5\rightarrow m=\frac{3}{2}\)
Hệ thức không phụ thuộc $m$ là: \(x_1+x_2-x_1x_2=\frac{2m-(m+1)}{m-1}=1\)
Ta có:
\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}+\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow \frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}+\frac{5}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{(x_1+x_2)^2}{x_1x_2}+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow \frac{4m^2}{m^2-1}=\frac{-1}{2}\)
\(\Leftrightarrow 9m^2=1\Leftrightarrow m=\pm\frac{1}{3}\)
HT
7 tháng 7 2015
a) Thay \(m=-5\) vào PT ta được:
\(x^2-\left(-5\right)x+2.\left(-5\right)-3=0\)
\(\Rightarrow x^2+5x-10-3=0\)
\(\Rightarrow x^2+5x-13=0\)
\(\Delta=5^2-4.1.\left(-13\right)=25+52=77>0\)
PT có 2 nghiệm phân biệt:
\(x_1=-\frac{5+\sqrt{77}}{2}\)
\(x_2=-\frac{5-\sqrt{77}}{2}\)
Vậy với m = -5 thì PT có nghiệm là \(S=\left\{-\frac{5+\sqrt{77}}{2};-\frac{5-\sqrt{77}}{2}\right\}\)
b) PT có nghiệm kép \(\Leftrightarrow\Delta=0\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-4.1.\left(2m-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-8m+12=0\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\int^{m-2=0}_{m-6=0}\Leftrightarrow\int^{m=2}_{m=6}\)
Vậy với m = 2 và m = 6 thì PT có nghiệm kép.
c) PT có 2 nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow\int^{\Delta>0}_{2m-3<0}\Leftrightarrow\int^{m>6}_{m<\frac{3}{2}}\)(vô lí)
Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn PT có 2 nghiệm trái dấu.
d) Ta có: \(S=x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{\left(-m\right)}{1}=m\)
\(\Rightarrow m=S^{\left(1d\right)}\)
\(P=x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{2m-3}{1}=2m-3\)
\(\Rightarrow2m-3=P\Rightarrow2m=P+3\Rightarrow m=\frac{P+3}{2}^{\left(2d\right)}\)
Từ \(\left(1d\right)\&\left(2d\right)\)
\(\Rightarrow S=\frac{P+3}{2}\Rightarrow2S=P+3\)
\(\Rightarrow P+3-2S=0\)
\(\Rightarrow x_1x_2+3-2\left(x_1+x_2\right)=0\)
\(\Rightarrow x_1x_2-2x_1-2x_2+3=0\)
Đây là hệ thức giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào m.
e) PT có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow m>6\)