Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Đặt \(A=x^4-4x^3+5ax^2-4bx+c\)
Biến đổi:
\(A=x(x^3+3x^2-9x-3)-7(x^3+3x^2-9x-3)+30x^2+5ax^2-60x-4bx+c-21\)
\(\Leftrightarrow A=(x-7)(x^3+3x^2-9x-3)+x^2(30+5a)-x(60+4b)+c-21\)
Thấy rằng bậc của \(x^2(30+5a)-x(60+4b)+c-21\) nhỏ hơn bậc của \(x^3+3x^2-9x-3\)
Do đó khi chia $A$ cho \(x^3+3x^2-9x-3\) thì số dư là \(x^2(30+5a)-x(60+4b)+c-21\)
Để phép chia hết thì số dư là $0$, tức là:
\(x^2(30+5a)-x(60+4b)+c-21=0\forall x\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 30+5a=0\\ 60+4b=0\\ c-21=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=-6\\ b=-15\\ c=21\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a+b+c=0\) (đpcm)
Theo đề bài ta có :
\(x^4-4x^3+5ax^2-4bx+c⋮x^3+3x-9x-3\)
\(\Rightarrow x^4-4x^3+5ax^2-4bx+c\)
\(=\left(x^3+3x^2-9x-3\right)\left(x+m\right)\)
\(=x^4+\left(m+3\right).x^3+\left(3m-9\right).x^2-\left(9m+3\right).x-3m\)
\(\Rightarrow m+3=-4\Rightarrow m=-7\)
\(3m-9=5a\)
\(\Rightarrow a=-6\)
\(9m+3=4b\)
\(\Rightarrow b=-15\)
\(-3m=c\)
\(\Rightarrow c=21\)
Vậy \(a+b+c=-6-15+21=0\)
Giả sử \(x^4-4x^3+5ax^2-4bx+c:\left(x^3+3x^2-9x-3\right)\) được thương là \(x+d\)
Theo bài ra ta có
\(x^4-4x^3+5ax^2-4bx+c=\left(x^3+3x^2-9x-3\right)\left(x+d\right)\)
\(=x^4+3x^3-9x^2-3x+dx^3+3dx^2-9dx-3d\)
\(=x^4+x^3\left(3+d\right)+x^2\left(3d-9\right)+x\left(-3-9d\right)-3d\)
Áp dụng đồng nhất thức ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}3+d=-4\\3d-9=5a\\-3-9d=-4b\\-3d=c\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}d=-7\\5a=-21-9=-30\\-4b=-3+63=60\\c=21\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}a=-6\\b=-15\\c=21\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a+b+c=0\)
a) x3 + 3x2 + 3x + 1 = 64
=> (x + 1)3 = 64
=> (x + 1)3 = 43
=> x + 1 = 4 => x = 3
b) x3 + 6x2 + 9x = 4x
=> x3 + 6x2 + 9x - 4x = 0
=> x3 + 6x2 + 5x = 0
=> x3 + 5x2 + x2 + 5x = 0
=> x2(x + 5) + x(x + 5) = 0
=> (x + 5)(x2 + x) = 0
=> (x + 5)x(x + 1) = 0
=> \(\hept{\begin{cases}x=-5\\x=0\\x=-1\end{cases}}\)
c) 4(x - 2)2 = (x + 2)2
=> 4(x2 - 4x + 4) = x2 + 4x + 4
=> 4x2 - 16x + 16 = x2 + 4x + 4
=> 4x2 - 16x + 16 - x2 - 4x - 4 = 0
=> 3x2 - 20x + 12 = 0
=> 3x2 - 18x - 2x + 12 = 0
=> 3x(x - 6) - 2(x - 6) = 0
=> (x - 6)(3x - 2) = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}x=6\\x=\frac{2}{3}\end{cases}}\)
d) x4 - 16x2 = 0
=> x2(x2 - 16) = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}x^2=0\\x^2=16\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm4\end{cases}}\)
e) x4 - 4x3 + x2 - 4x = 0
=> x4 + x2 - 4x3 - 4x = 0
=> x2(x2 + 1) - 4x(x2 + 1) = 0
=> (x2 - 4x)(x2 + 1) = 0
=> x(x - 4)(x2 + 1) = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=4\end{cases}}\)(vì x2 + 1 \(\ge\)1 > 0 \(\forall\)x)
f) x3 + x = 0 => x(x2 + 1) = 0 => x = 0 (vì x2 + 1 \(\ge1>0\forall\)x)
Tham khảo nha bạn : http://lazi.vn/edu/exercise/xac-dinh-cac-hang-so-a-va-b-sao-cho-x4-ax-b-chia-het-cho-x2-4-x4-ax-bx-1-chia-het-cho-x2-1