Question

[Ngọc]

CMR nếu x không chia hết cho 3 thì x² =1 (mod 3)

Answer 1

[Le Thi Khanh Huyen]

Bà nhờ t mới làm chứ bài nhu thế này t thường không dám làm....

TH1 :

\(x\text{≡}1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow x^2\text{≡}1^2\text{≡}1\left(mod3\right)\)

TH2 :

\(x\text{≡}2\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow x^2\text{≡}2^2\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow x^2\text{≡}4\left(mod3\right)\)

Mà \(4\text{≡}1\left(mod3\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2\text{≡}1\left(mod3\right)\)

Vậy ...

Answer 2

[Lê Minh Anh]

Ta có: x không chia hết cho 3  => x có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 

TH₁ :Khi x = 3k + 1  => x² = (3k + 1)(3k + 1) = 9k² + 6k + 1 = 3(3k² + 2k) + 1 chia 3 dư 1  => x² = 1 (mod 3)

TH₂: Khi x = 3k + 2  => x² = (3k + 2)(3k + 2) = 9k² + 6k + 4 = 9k² + 6k + 3 + 1 = 3(3k² + 2k + 1) + 1  => x² = 1 (mod 3)

Từ cả 2 trường hợp =>  Nếu x không chia hết cho 3 thì x² = 1 (mod 3)