Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x1 ; x2 là 2 ngiệm của P(x) => P(x1) = P (x2) = 0
=> ax12 + bx1 + c = ax22 + bx2 + c = 0
=> ax12 + bx1 + c - ( ax22 + bx2 + c) = 0
<=> a. (x12 - x22 ) + b.(x1 - x2) = 0 <=> a. (x1 - x2). (x1 + x2) + b.(x1 - x2) = 0
<=> (x1 - x2). [ a.(x1 + x2) + b ] = 0 mà x1 ; x2 khác nhau nên a.(x1 + x2) + b = 0 => b = - a.(x1 + x2) (*)
+) ax12 + bx1 + c = 0 => c = - ( ax12 + bx1) = - x1. (ax1 + b) = - x1 . (-ax2) = ax1. x2 (Do (*))
vậy c = ax1.x2 (**)
Thay b ; c từ (*) và (**) vào P(x) ta được P(x) = ax2 -ax.(x1 + x2) + ax1.x2 = ax2 - ax.x1 - ax.x2 + ax1.x2
= ax. (x - x1) - ax2 . (x - x1) = (ax - ax2). (x - x1) = a. (x - x2). (x - x1) => ĐPCM
theo đề bài ta có:
\(\int\left(x_1\right)=2x_1+3\\ \int\left(x_2\right)=2x_2+3\\ suyra:\int\left(x_1\right)+\int\left(x_2\right)=2x_1+3+2x_2+3=2\cdot5+6=16\)
(có gì sai xin mọi người chỉ bảo thêm ạ!)
x1=a; x2=b
a)
(a+1)^2>=4a^2=(2a)^2
<=>(a+1-2a)(a+1+2a)>=0
<=>(1-a)(3a+1)>=0
a€[0;1]
3a+1>0
1-a>=0
=>dpcm
Lời giải:
Trước tiên, pt có hai nghiệm pb khi mà:
\(\Delta'=(m-1)^2-(2m-3)>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4>0\Leftrightarrow (m-2)^2>0\Leftrightarrow m\neq 2\)
Áp dụng định lý Viete cho pt bậc 2:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-1)\\ x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\((x_1-x_2)^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2\)
\(=4(m-1)^2-4(2m-3)\)
\(=4m^2-16m+16=(2m-4)^2\)
\(\Rightarrow |x_1-x_2|=|2m-4|\)
Để \(|x_1-x_2|=5\Rightarrow |2m-4|=5\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} m=\frac{9}{2}\\ m=\frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\) (đều thỏa mãn)
Vậy...........
xét pt \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-3=0\) (1)
từ (1) có \(\Delta'=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-\left(2m-3\right)\)
\(\Delta'=m^2-2m+1-2m+3\)
\(\Delta'=m^2-4m+4\)
\(\Delta'=\left(m-2\right)^2>0\forall m\ne2\)
\(\Rightarrow pt\left(1\right)\) luôn có 2 nghiệm phân biệt \(\forall m\ne2\)
có vi - ét \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1.x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)
theo bài ra ta có \(\left|x_1-x_2\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x_1-x_2\right|\right)^2=25\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=25\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-25=0\)
\(\Leftrightarrow\left[2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(2m-3\right)-25=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(m^2-2m+1\right)-8m+12-25=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-8m-13=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-16m-9=0\) \(\left(2\right)\)
từ (2) có \(\Delta'=\left(-8\right)^2-4.\left(-9\right)=64+36=100>0\Rightarrow\sqrt{\Delta'}=10\)
vì \(\Delta'>0\) nên pt (2) có 2 nghiệm phân biệt
\(m_1=\dfrac{8+10}{4}=\dfrac{9}{2};m_2=\dfrac{8-10}{4}=\dfrac{-1}{2}\) ( TM \(\forall m\ne2\))
vậy \(m_1=\dfrac{9}{2};m_2=\dfrac{-1}{2}\) là các giá trị cần tìm
cái trên thì bn dùng BĐT Bunhiakovshi nha
cái dưới hơi rườm tí mik ko bt lm đúng ko
\(f\left(x\right)=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(ax+b\right)\)
\(f\left(x-1\right)=\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(ax-a+b\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)-f\left(x-1\right)=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(ax+b\right)-\)
\(\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(ax-a+b\right)\)
\(=x\left(x+1\right)\left[\left(x+2\right)\left(ax+b\right)-\left(x-1\right)\left(ax-a+b\right)\right]\)
\(=x\left(x+1\right)[x\left(ax+b\right)+2\left(ax+b\right)-x\left(ax-a+b\right)\)
\(+\left(ax-a+b\right)]\)
\(=x\left(x+1\right)(ax^2+bx+2ax+2b-ax^2+ax\)
\(-bx+ax-a+b)\)
\(=x\left(x+1\right)\left(4ax-a+3b\right)\)
Mà theo đề \(f\left(x\right)-f\left(x-1\right)=x\left(x+1\right)\left(2x+1\right)\)
Đồng nhất hệ số là ra
a) \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2x^2+b^2x^2+a^2y^2+b^2y^2=a^2x^2+b^2y^2+2abxy\)
\(\Leftrightarrow b^2x^2-2abxy+a^2y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(bx\right)^2-2\cdot bx\cdot ay+\left(ay\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(bx-ay\right)^2=0\Rightarrow bx=ay\Rightarrow\left(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\right)\)
b) \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2x^2+b^2x^2+c^2x^2+a^2y^2+b^2y^2+c^2y^2+a^2z^2+b^2z^2+c^2z^2\)
\(=a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2abxy+2bcyz+2acxz\)
\(\Leftrightarrow b^2x^2-2bxay+a^2y^2+b^2z^2-2bzcy+c^2y^2+a^2z^2-2azcx+c^2x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(bx-ay\right)^2+\left(bz-cy\right)^2+\left(az-cx\right)^2=0\)
\(\hept{\begin{cases}bx=ay\\bz=cy\\az=cx\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\\\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\\\frac{a}{x}=\frac{c}{z}\end{cases}}\Rightarrow\left(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\right)}\)
c) \(\left(a+b\right)^2=2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab=2a^2+2b^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=0\Leftrightarrow a=b\)
Lời giải sẽ dài lắm nhé
x1,x2 là hai nghiệm của \(P(x)\)nên :
\(P(x_1)=ax_1^2+bx_1+c=0\) \((1)\)
\(P(x_2)=ax^2_2+bx^2+c=0\)
\(P(x_1)-P(x_2)=a\left[x^2_1-x^2_2\right]+b\left[x_1-x_2\right]=0\)
\(a\left[x_1+x_2\right]\left[x_1-x_2\right]+b\left[x_1-x_2\right]=0\)
\(\left[x_1-x_2\right]\left[a\left\{x_1+x_2\right\}+b\right]=0\)
Vì x1 \(\ne\)x2 nên x1 - x2 \(\ne\)0 do đó
\(a\left[x_1+x_2\right]+b=0\Rightarrow b=-a\left[x_1+x_2\right]\) \((2)\)
Thế 2 vào 1 ta được :
\(ax^2_1-a\left[x_1+x_2\right]\cdot x_1+c=0\)
\(\Rightarrow c=ax_1\left[x_1+x_2\right]-ax^2_1=ax_1x_2\) \((3)\)
Thế 2 vào 3 vào P\((x)\)ta được :
\(P(x)=ax^2+bx+c=ax^2-ax\left[x_1+x_2\right]+ax_1x_2\)
\(=ax^2-axx_1-axx_2+ax_1x_2=a\left[x^2-xx_1-xx_2+x_1x_2\right]\)
\(=a\left[x\left\{x-x_1\right\}-x_2\left\{x-x_1\right\}\right]=a\left[x-x_1\right]\left[x-x_2\right]\)
Vậy : ....