Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
Ta có: \(a+b+c=2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=4\)
\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca\right)=2\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca=1\)
Thay vào ta được: \(a^2+1=a^2+ab+bc+ca=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)
Tương tự CM được: \(b^2+1=\left(b+a\right)\left(b+c\right)\) và \(c^2+1=\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)
=> \(M=\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)=\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2\)
=> đpcm
Nếu p>3 mà p là SNT nên p ko chia hết cho 3
Suy ra p^2 chia 3 dư 1
Suy ra p^2+8 chia hết cho 3,mà p^2+8>3 nên p^2+8 là HS(L)
Vậy p nhỏ hơn hoặc bằng 3
Nếu p=2 thì p^2+8 là HS (L)
Khí đó p=3
Suy ra p^3+8p+2=53 là SNT(đpcm)
Nếu p=2 thì p^2+2=6 không phải là số nguyên tố
Nếu p=3 thì p^2+2=11 và p^3+2=29 LÀ SỐ NGUYÊN TỐ
Nếu p nguyên tố lớn hơn 3 thì p^2 có dạng 3k+1, suy ra p^2+2=3k+3 chia hết cho 3, trái với giả thiết.
VẬY p=3.
cmr với mọi n thuộc N; n>1 thỏa mãn \(n^2+4\) và \(n^2+16\) là các số nguyên tố thì n chia hết cho 5
+, Nếu n chia 5 dư +-1 thì :
n^2 chia 5 dư 1 => n^2+4 chia hết cho 5
Mà n^2+4 > 5 => n^2+4 là hợp số
+, Nếu n chia 5 dư +-3 thì :
n^2 chia 5 dư 4 => n^2+16 chia hết cho 5
Mà n^2+16 > 5 => n^2+16 lừ hợp số
=> để n^2+4 và n^2+16 đều là số nguyên tố thì n chia hết cho 5
Tk mk nha