LH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 9 2017
Với n = 0 thì đúng.
Dễ thấy khi \(x^a+\frac{1}{x^a}=x^{-a}+\frac{1}{x^{-a}}\)nên ta chỉ cần chứng minh nó đúng với n \(\in\)Z+
Với n = 2 thì \(\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}+2=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2\)là số nguyên
\(\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}\)là số nguyên.
Giả sử nó đúng đến n = k
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x^{k-1}}+x^{k-1}\\x^k+\frac{1}{x^k}\end{cases}}\)đều là số nguyên.
Ta chứng minh với n = k + 1 thì
xk+1 + \(\frac{1}{x^{k+1}}\)cũng là số nguyên
Ta có:
\(\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(x^k+\frac{1}{x^k}\right)=x^{k+1}+\frac{1}{x^{k+1}}+x^{k-1}+\frac{1}{x^{k-1}}\)
\(\Rightarrow x^{k+1}+\frac{1}{x^{k+1}}\)là số nguyên.
Vậy ta có điều phải chứng minh là đúng.
NT
2
6 tháng 8 2020
Xét \(n=2^k.q\) trong đó \(q\)là số lẻ
ta có \(2^n+1=\left(2^{2^k}\right)^q+1⋮\left(2^{2^k}+1\right)\)
vì \(q\)lẻ
ta được:
nếu \(k\ge1\) thì là hợp số
\(k=0\) cũng là hợp số
nên \(q=1\)
khi đó \(n=2^k\left(đpcm\right)\)
6 tháng 8 2020
Nếu p>3 mà p là SNT nên p ko chia hết cho 3
Suy ra p^2 chia 3 dư 1
Suy ra p^2+8 chia hết cho 3,mà p^2+8>3 nên p^2+8 là HS(L)
Vậy p nhỏ hơn hoặc bằng 3
Nếu p=2 thì p^2+8 là HS (L)
Khí đó p=3
Suy ra p^3+8p+2=53 là SNT(đpcm)
DO
0
A
9 tháng 2 2018
b)
đặt A= 1+2^1+2^2+.....+2^(n-1) (1) (điều kiện: n là hợp số)
=>2A =2.[1+2^1+2^2+.....+2^(n-1)]
=>2A=2^1+2^2+.....+2^(n-1) +2^n (2)
lấy (2) - (1) vế theo vế ta có:
2A-A= 2^n -1
=> A= 2^n -1
=> 2^n -1 = 1+2^1+2^2+.....+2^(n-1)
vì n là hợp số =>n=a.b ( a,b thuộc N ; a >1; b>1)
=> 1+2^1+2^2+.....+2^(n-1) =1+2^1+2^2+.....+2^(a.b-1)
trong tổng 1+2^1+2^2+.....+2^(a.b-1) có (a.b-1-0) :1+1 =a.b số hạng
=> tổng 1+2^1+2^2+.....+2^(a.b-1) có thể chia thành b nhóm ; hoặc a nhóm
=>1+2^1+2^2+.....+2^(a.b-1) chia hết cho a và chia hết cho b mà a,b thuộc N ; a >1; b>1
=>1+2^1+2^2+.....+2^(a.b-1) là hợp số => 2^n - 1 cũng là hợp số
6 tháng 9 2017
ra đề ngu
A^2 là chính phương của A đó chứng minh cái gì nửa
A ko phải chính phương của 1 số nào đâu
Vd:A=13=4+9
Nếu n là hợp số thì n có dạng \(pk\) với p,k là các số nguyên dương
Khi đó:\(2^n-1=2^{pk}-1=\left(2^p\right)^k-1⋮2^p-1\)
Như vậy ta có đpcm