Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{e}=\dfrac{e}{f}=\dfrac{a+b+c+d+e}{b+c+d+e+f}=k\)
Ta có:
\(\dfrac{a}{f}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d}.\dfrac{d}{e}.\dfrac{e}{f}=k^5=\left(\dfrac{a+b+c+d+e}{b+c+d+e+f}\right)^5\)
Đúng là góc học tập của cậu tràn trề đại số và rất ít hình học. 
Đặt: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{e}=t\) ta có:
\(\dfrac{2a^4}{2b^4}=\dfrac{3b^4}{3c^4}=\dfrac{4c^4}{4d^4}=\dfrac{5d^4}{5e^4}=t^4\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(t^4=\dfrac{2a^4+3b^4+4c^4+5d^4}{2b^4+3c^4+4d^4+5e^4}\)
Mặt khác: \(\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d}.\dfrac{d}{e}=\dfrac{a}{e}=t.t.t.t=t^4\)
Ta có đpcm
Đặt \(k=\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{e}\)
Ta có: \(k=\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{e}=\dfrac{a+b+c+d}{b+c+d+e}\) ( t/c dãy tỉ số bằng nhau )
\(\Rightarrow k^4=\left(\dfrac{a+b+c+d}{b+c+d+e}\right)^4\) (1)
\(k^4=\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d}.\dfrac{d}{e}=\dfrac{a}{e}\) (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow\left(\dfrac{a+b+c+d}{b+c+d+e}\right)^4=\dfrac{a}{e}\left(đpcm\right)\)
Vậy...
bạn cứ đặt công thức gốc là k sau đó thay vào các câu là được thui
a: a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
\(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{bk}{bk-b}=\dfrac{k}{k-1}\)
\(\dfrac{c}{c-d}=\dfrac{dk}{dk-d}=\dfrac{k}{k-1}=\dfrac{a}{a-b}\)
b: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{bk}{b}=k\)
\(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{bk+dk}{b+d}=k=\dfrac{a}{b}\)
c \(\dfrac{a}{3a+b}=\dfrac{bk}{3bk+b}=\dfrac{k}{3k+1}\)
\(\dfrac{c}{3c+d}=\dfrac{dk}{3dk+d}=\dfrac{k}{3k+1}=\dfrac{a}{3a+b}\)
d: \(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{bk\cdot dk}{bd}=k^2\)
\(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+d^2k^2}{b^2+d^2}=k^2=\dfrac{ac}{bd}\)
\(a,\)
Xét \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Leftrightarrow ad=bc\)
mà \(ad=bc\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
\(b,\)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) (Chứng minh câu a)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a}{b}\)
\(c,\)
Xét \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\Leftrightarrow ad=bc\)
mà \(ad=bc\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
\(d,\)
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\) (Chứng minh câu c)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{a+b}{c+d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{c}{c+d}\)
\(e,\)
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{2a}{2c}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{2a+b}{2c+d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2a+b}{2c+d}=\dfrac{a}{c}\)
Đặt: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
Lần lượt thay a và c vào các ý cần chứng minh, áp dụng theo tính chất phân phối giữa phép nhân đối với phép cộng (hay phép trừ) để tính ở mỗi vế.
Mẫu: a) Ta có : \(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{bk+b}{b}=\dfrac{b\left(k+1\right)}{b}=k+1\)
\(\dfrac{c+d}{d}=\dfrac{dk+d}{d}=\dfrac{d\left(k+1\right)}{d}=k+1\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\)
Vậy \(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\)
a)\(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\)
Gọi\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
\(a=b.k\)
\(c=d.k\)
\(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{bk+b}{b}=\dfrac{b.\left(k+1\right)}{b}=k+1\) (1)
\(\dfrac{c+d}{d}=\dfrac{dk+d}{d}=\dfrac{d.\left(k+1\right)}{d}=k+1\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)\(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\)
b)\(\dfrac{a-b}{b}=\dfrac{c-d}{d}\)
Gọi\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
\(a=b.k\)
\(c=d.k\)\(\dfrac{a-b}{a}=1-\dfrac{b}{a}=1-\dfrac{b}{bk}=1-\dfrac{1}{k}\left(1\right)\)
\(\dfrac{c-d}{c}=1-\dfrac{d}{c}=1-\dfrac{d}{dk}=1-\dfrac{1}{k}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)\(\dfrac{a-b}{b}=\dfrac{c-d}{d}\)