Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}a_2^2=a_1.a_3\\a^2_3=a_2.a_4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_1}{a_2}\\\dfrac{a_3}{a_4}=\dfrac{a_2}{a_3}\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^3_1}{a^3_2}=\dfrac{a^3_2}{a^3_3}=\dfrac{a^3_3}{a^3_4}=\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}=\dfrac{a_1}{a_4}\left(1\right)\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ sô bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a^3_1}{a^3_2}=\dfrac{a^3_2}{a^3_3}=\dfrac{a^3_3}{a^3_4}=\dfrac{a^3_1+a^3_2+a^3_3}{a^3_2+a^3_3+a^3_4}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{a^3_1+a^3_2+a^3_3}{a^3_2+a^3_3+a^3_4}=\dfrac{a_1}{a_4}\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt!
a: Đặt a/b=b/c=c/d=k
=>a=bk; b=ck; c=dk
=>a=bk; b=dk^2; c=dk
=>a=dk^3; b=dk^2; c=dk
\(\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\left(\dfrac{dk^3+dk^2+dk}{dk^2+dk+d}\right)^3=k^3\)
\(\dfrac{a}{d}=\dfrac{dk^3}{d}=k^3\)
=>\(\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\dfrac{a}{d}\)
c: Đặt a/2003=b/2004=c/2005=k
=>a=2003k; b=2004k; c=2005k
4(a-b)(b-c)=(c-a)^2
=>4(2004k-2003k)(2005k-2004k)=(2005k-2003k)^2
=>4*k*k=(2k)^2(luôn đúng)
=>ĐPCM
Bài 1:
Từ \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{2x}{4}=\dfrac{5y}{35}\) và 2x-5y=93
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{2x}{4}=\dfrac{5y}{35}=\dfrac{2x-5y}{4-35}=\dfrac{93}{-31}=-3\)
=> x = 2 * (-3) = -6
y = 7 * (-3) = -21
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_n}{a_{n+1}}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_n}{a_2+a_3+a_4+...+a_{n+1}}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_n}{a_2+a_3+a_4+...+a_{n+1}}\)
\(\Rightarrow\)\(\left(\frac{a_1}{a_2}\right)^n=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_n}{a_2+a_3+a_4+...+a_{n+1}}\right)^n\) \(\left(1\right)\)
Lại có :
\(\left(\frac{a_1}{a_2}\right)^n=\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_1}{a_2}.....\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}.\frac{a_3}{a_4}.....\frac{a_n}{a_{n+1}}=\frac{a_1.a_2.a_3.....a_n}{a_2.a_3.a_4.....a_{n+1}}=\frac{a_1}{a_{n+1}}\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm : \(\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_n}{a_2+a_3+a_4+...+a_{n+1}}\right)^n=\frac{a_1}{a_{n+1}}\)
Chúc bạn học tốt ~
Lời giải:
Đặt $\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_n}{a_{n+1}}=t$
Áp dụng TCDTSBN:
$t=\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_n}{a_{n+1}}=\frac{a_1+a_2+a_3+....+a_n}{a_2+a_3+....+a_{n+1}}$
$\Rightarrow t^n=\left[\frac{a_1+a_2+a_3+....+a_n}{a_2+a_3+....+a_{n+1}}\right]^n(*)$
Lại có:
$\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}.\frac{a_3}{a_4}....\frac{a_n}{a_{n+1}}=t.t.t....t$
$\Rightarrow \frac{a_1}{a_{n+1}}=t^n(**)$
Từ $(*)$ và $(**)$ ta có:
$\left[\frac{a_1+a_2+a_3+....+a_n}{a_2+a_3+....+a_{n+1}}\right]^n=\frac{a_1}{a_{n+1}}$ (đpcm)