PR
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
0
NH
0
G
27 tháng 9 2017
a) Vì \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) và \(b.d>0\) nên suy ra \(ad< bc\).
Tách bất đẳng thức kép cần chứng minh thành 2 bất đảng thức \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\) và \(\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
Ta cần chứng minh:
\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)
\(\Leftrightarrow a\left(b+d\right)< \left(a+c\right)b\) (do b, d > 0)
\(\Leftrightarrow ab+ad< ab+cb\)
\(\Leftrightarrow ad< cb\)
Bất đẳng thức cuối đúng nên bất đẳng thức \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\) đúng.
Ta cần chứng minh tiếp:
\(\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)d< c\left(b+d\right)\) do b.d > 0
\(\Leftrightarrow ad+cd< cb+cd\)
\(\Leftrightarrow ad< cb\)
Bất đẳng thức cuối đúng do giả thiết.
Vậy bài toán được chứng minh
b) Áp dụng câu a ta có:
Từ \(\frac{-1}{3}< \frac{-1}{4}\) => \(\frac{-1}{3}< \frac{-1-1}{3+4}< \frac{-1}{4}\)
Ta lấy phân số xen giữa là \(-\frac{2}{7}\) và ta có: \(\frac{-1}{3}< \frac{-2}{7}< \frac{-1}{4}\)
Áp dụng tiếp kết quả câu a ta được:
\(\frac{-1}{3}< \frac{-1-2}{3+7}< \frac{-2}{7}< \frac{-2-1}{7+4}< \frac{-1}{4}\)
Hay là:
\(\frac{-1}{3}< \frac{-3}{10}< \frac{-2}{7}< \frac{-3}{11}< \frac{-1}{4}\)
Và 3 phân số xen giữa là: \(-\frac{3}{10};-\frac{2}{7};-\frac{3}{11}\)
PN
27 tháng 9 2017
a, Ta chứng minh: \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\), biết \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{cd}{bd}\)vì \(b>0;d>0\Rightarrow ad< bc\)
\(\Rightarrow ad+ab< bc+ab\Rightarrow ab+d< ba+c\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}\)
Tương tự: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\). Vậy \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
b, \(\frac{-1}{3}=\frac{-16}{48}< \frac{-15}{48};\frac{-14}{48};\frac{-13}{48}< \frac{-12}{48}=\frac{-1}{4}\)
Vậy 3 số hữu tỉ đó là: \(\frac{-15}{48};\frac{-14}{48};\frac{-13}{48}\)
MT
1
5 tháng 11 2018
\(0< a< 1\Rightarrow\hept{\begin{cases}a>0\\a-1< 0\end{cases}\Rightarrow}a\left(a-1\right)< 0\Rightarrow a^2-a< 0\Rightarrow a^2< a\Rightarrow a< \sqrt{a}\)
Vậy nếu 0 < x < 1 thì \(\sqrt{a}>a\)
TD
0
o<a<1
=>a-1<0
=>a(a-1)<0
=>a^2-a<0
=>a^2<a=>a<\(\sqrt{a}\)