LC
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HH
0
FT
4
23 tháng 1 2016
1/(n + 1) + 1/(n + 2) + ... + 1/(2n - 2) + 1/(2n - 1) + 1/(2n) > 13/24 (n ∈ N*)
Với n = 1, ta có : 1/2 + 1/3 + ... + 1/2 > 13/24 (đúng)
Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k
Nghĩa là : 1/(k + 1) + 1/(k + 2) + ... + 1/(2k - 2) + 1/(2k - 1) + 1/(2k) > 13/24 (1)
Ta cần chứng minh bất đẳng thức đúng với n = k + 1
Nghĩa là : 1/(k + 2) +1/(k + 3) + ... + 1/(2k) + 1/(2k + 1) + 1/(2k + 2) > 13/24 (2)
<=> [1/(k + 1) + 1/(k + 2) + 1/(k + 3) + ... + 1/(2k)] + 1/(2k + 1) + 1/(2k + 2) - 1/(k + 1) > 13/24
Ta chứng minh : 1/(2k + 1) + 1/(2k + 2) - 1/(k + 1) > 0 (3)
<=> [2(k + 1) + (2k + 1) - 2(2k + 1)] / [2(2k + 1)(k + 1)] > 0
<=>1 / [2(2k + 1)(k + 1)] > 0 (4)
Vì k ∈ N* => [2(2k + 1)(k + 1)] > 0 => (4) đúng => (3) đúng
Cộng (1) và (3) được :
1/(k + 2) +1/(k + 3) + ... + 1/(2k) + 1/(2k + 1) + 1/(2k + 2) > 13/24
=> (2) đúng
Theo quy nạp => Điều cần chứng minh là đúng => đpcm
Đúng không?
HN
2
10 tháng 11 2018
vì n là số nguyên tố ,n>3 nên n có dạng: 3k+1 hoặc 3k+2
với n=3k+1 thì
\(\left(n-1\right)\left(n+1\right)=\)\(\left(3k +1-1\right)\left(3k+1+1\right)=\)\(3k\left(3k+2\right)⋮3\)(1)
với n=3k+2 thì
\(\left(n-1\right)\left(n+1\right)=\)\(\left(3k+2+1\right)\left(3k+2-1\right)=\)\(\left(3k+3\right)\left(3k+1\right)=\)\(3\left(k+1\right)\left(3k+1\right)⋮3\)(2)
vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên n là số lẻ nên n có dạng 2m+1
n=2m+1 thì
\(\left(n+1\right)\left(n-1\right)=\left(2m+1+1\right)\left(2m+1-1\right)\)\(=\left(2m+2\right)2m=2.2m\left(m+1\right)\)\(4m\left(m+1\right)⋮8\)(vì m(m+1) là hai sô tự nhiên liên tiếp nên tồn tại một số chia hết cho 2 nhân 4 nữa là chia hết cho 8) (3)
mà (8,3)=1
từ (1),(2),(3) được đpcm
15 tháng 11 2018
vì n>3 nên n có dạng n=3k+1 hoặc n=3k+2
với n=3k+1 thì (n+1)(n-1)=(3k+2)3k chia hết cho 3
với n=3k+2 thì (n+1)(n-1)=(3k+3)(3k+1) chia hết cho 3
vậy với mọi số nguyên tố n>3 thì (n+1)(n-1) chia hết cho 3 (1)
mặt khác vì n>3 nên n là số lẻ =>n+1; n-1 là 2 số chẵn liên tiếp
=>trong hai số n+1; n-1 tồn tại một số là bội của 4
=> (n+1)(n-1) chia hết cho 8 (2)
từ (1) và (2) => (n+1)(n-1) chia hết cho 24 với mọi số nguyên tố n>3
NT
1
18 tháng 5 2016
P là số nguyên tố lớn hơn 3 => P không chia hết cho 2 cho 3
Ta có :P không chia hết cho 2
=> P-1 và P+1 là 2 số chẵn liên tiếp => (P-1)(P+1) chia hết cho 8 (1)
Mặt khác:P không chia hết cho 3
Nếu P= 3k +1 thì P-1 =3k chia hết cho 3 => (P-1(P+1) chia hết cho 3
Tương tự: Nếu P= 3k+2 thì P+1=3k +3 chia hết cho 3 => (P-1(P+1) chia hết cho 3(2)
Từ (1)(2)=>(P-1)(P+1) chia hết cho 8 cho 3 mà (8;3)=1 =>(P-1)(P+1) chia hết cho 24
LQ
0
HQ
0
HQ
0