DT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
OK
1
A
19 tháng 8 2021
)
=n.n(n+1)(n-1)
Ta có: n(n+1)(n-1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3
=>n.n(n+1)(n-1) chia hết cho 3 (1)
Nếu n chia 2 dư 1 thì n+1 và n-1 đều chia hết cho 2
=>(n+1)(n-1) chia hết cho 4
=>n.n(n+1)(n-1) chia hết cho 4
Nếu n chia hết cho 2
=>n.n chia hết cho 2.2=4
=>n.n(n+1)(n-1) chia hết cho 4
Vậy n.n(n+1)(n-1) chia hết cho 4 (2)
Từ (1) và (2) và (3;4)=1
=>n.n(n+1)(n-1) chia hết cho 3.4=12
Vậy n4-n2 chia hết cho 12 (đpcm)
22 tháng 1 2016
Câu đầu nếu số 142 là 132 thì 3 số cuối là:138;141;147 nhé mình nghi là sai đề
27 tháng 6 2016
a) Ta lam theo cach quy nap, Dat n=k
\(n^2+11n-10=k^2+11k-10\)khong chia het cho 49
Ta phai chung minh cung dung voi k+1
Ta co: \(\left(k+1\right)^2+11\left(k+1\right)-10=k^2+2k+1+11k+11-10=k^2+13k+2\)
\(=k^2+2\times k\times\frac{13}{2}+\frac{169}{4}-\frac{169}{4}+2=\left(k+\frac{13}{2}\right)^2-40,25\) khong chia het cho 49
=> DPCM
PT
0
1 tháng 5 2020
với n = 1 có : ( 1 + 1 ) chia hết cho 2
giả sử, với n = k thì ( k + 1 ) ( k + 2 ) ... 2k \(⋮\)2k
cần chứng minh đúng với n = k + 1
tức là ( k + 1 + 1 ) ( k + 1 + 2 ) ... 2 (k + 1 ) \(⋮\)2k+1
Ta có : ( k + 1 + 1 ) ( k + 1 + 2 ) ... 2 (k + 1 ) = ( k + 2 ) ( k + 3 ) ... 2k .2 ( k + 1 )
= 2 ( k + 1 ) ( k + 2 ) ... 2k \(⋮\)2.2k = 2k+1
vậy ta có đpcm
PT
0
D
10 tháng 4 2017
\(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n\)
= \(\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+4}-2^n\right)\)
= \(\left(3^n.3^2+3^n\right)-\left(2^n.2^4-2^n\right)\)
= \(3^n.\left(3^2+1\right)-2^n.\left(2^4-1\right)\)
= \(3^n.10-2^n.15\)
=\(3^n.2.5-2^n.3.5\)
=\(5.\left(3^n.2-2^n.3\right)\)
=\(5.\left(3^{n-1}.6-2^{n-1}.6\right)\)
=\(5.6.\left(3^{n-1}-2^{n-1}\right)\)
=\(30.\left(3^{n-1}-2^{n-1}\right)\)
=>\(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n\)chia hết cho 30 với mọi số nguyên dương n
Ta có: n4-n2=n2(n2-1)
=n.n(n+1)(n-1)
Ta có: n(n+1)(n-1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3
=>n.n(n+1)(n-1) chia hết cho 3 (1)
Nếu n chia 2 dư 1 thì n+1 và n-1 đều chia hết cho 2
=>(n+1)(n-1) chia hết cho 4
=>n.n(n+1)(n-1) chia hết cho 4
Nếu n chia hết cho 2
=>n.n chia hết cho 2.2=4
=>n.n(n+1)(n-1) chia hết cho 4
Vậy n.n(n+1)(n-1) chia hết cho 4 (2)
Từ (1) và (2) và (3;4)=1
=>n.n(n+1)(n-1) chia hết cho 3.4=12
Vậy n4-n2 chia hết cho 12 (đpcm)