GD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
31 tháng 7 2016
gọi UCLN( 14n +3 , 21n +4 ) =d (1)
=> 21n+4 và 14n+3 chia hết cho d => 21n+4 - 14n-3 chia hết cho d
=> 7n+1 chia hết cho d =>( 7n+1 ). 2 chia hết cho d => 14n +2 chia hết cho d
=> 14n+ 3 - 14n - 2 chia hết cho d =>1 chia hết cho d => d thuộc ước của 1 (2)
từ (1) ,(2) => dpcm
9 tháng 4 2017
Gọi UCLN(14n+3,21n+4) =a
ta có :14n+3 chia hết cho a ; 21n+4 chia hết cho a
suy ra (21n+4) : 3 .2 chia hết cho a và 14n+3 chia hết cho a
suy ra 14n+2 chia hết cho a và 14n+3 chia hết cho a
suy ra (14n+3) - (14n+2) chia hết cho a
suy ra 14n+3 - 14n-2 chia hết cho a
suy ra 1 chia hết cho a
và a thuộc U(1) = 1
Vậy 14n+3/14n+4 là phân số tối giản
chúc bạn học tốt
TG
9 tháng 4 2020
a) Gọi d là ƯCLN (2n + 3; 4n + 5)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}2.\left(2n+3\right)⋮d\\4n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
=> (4n + 6) - (4n + 5) ⋮ d
=> 4n + 6 - 4n - 5 ⋮ d
=> 1 ⋮ d
=> d = 1
=> ƯCLN (2n + 3; 4n + 5) = 1
=> \(\frac{2n+3}{4n+5}\) là phân số tối giản
b) Gọi d là ƯCLN (2n + 1; 5n + 2)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\5n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}5.\left(2n+1\right)⋮d\\2.\left(5n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}10n+5⋮d\\10n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
=> (10n + 5) - (10n + 4) ⋮ d
=> 10n + 5 - 10n - 4 ⋮ d
=> 1 ⋮ d
=> d = 1
=> ƯCLN (2n + 1; 5n + 2) = 1
=> \(\frac{2n+1}{5n+2}\) là phân số tối giản
c/ Gọi d là ƯCLN (14n + 3; 21n + 4)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}14n+3⋮d\\21n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}3.\left(14n+3\right)⋮d\\2.\left(21n+4\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}42n+9⋮d\\42n+8⋮d\end{matrix}\right.\)
=> (42n + 9) - (42n + 8) ⋮ d
=> 42n + 9 - 42n - 8 ⋮ d
=> 1 ⋮ d
=> d = 1
=> ƯCLN (14n + 3; 21n + 4) = 1
=> \(\frac{14n+3}{21n+4}\) là phân số tối giản
10 tháng 6 2017
Gọi d là : ƯCLN của 21n + 4 ; 14n + 3
Khi đó : 21n + 4 chia hết cho d ; 14n + 3 chia hết cho d
<=> 2(21n + 4) chia hết cho d ; 3(14n + 3) chia hết cho d
<=> 42n + 8 chia hết cho d ; 42n + 9 chia hết cho d
=> (42n + 9) - (42n + 8) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> ƯCLN của 21n + 4 ; 14n + 3 = 1
Vậy phân số : \(\frac{21n+4}{14n+3}\) tối giản với mọi n nguyên
VQ
10 tháng 6 2017
Gọi \(Ư\left(21n+4;14n+3\right)=d\)
Ta có :\(21n+4⋮d\)\(\Rightarrow42n+8⋮d\)(nhân với 2 )
\(14n+3⋮d\Rightarrow42n+9⋮d\)(nhân với 3)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
=> ĐPCM
XO
19 tháng 8 2020
a) Gọi ƯCLN(n + 1 ; 2n + 3) = d
=> \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
=> n + 1 ; 2n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản
b) Gọi ƯCLN (2n + 1 ; 3n + 2) = d
=> \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow6n+4-\left(6n+3\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
=> 2n + 1 ; 3n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản
c) Gọi ƯCLN(14n + 3; 21n + 5) = d
Ta có : \(\hept{\begin{cases}14n+3⋮d\\21n+5⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(14n+3\right)⋮d\\2\left(21n+5\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}42n+9⋮d\\42n+10⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(42n+10\right)-\left(42n+9\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
=> 14n + 3 ; 21n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{14n+3}{21n+5}\) là phân số tối giản
d) Gọi ƯCLN(25n + 7 ; 15n + 4) = d
=> \(\hept{\begin{cases}25n+7⋮d\\15n+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6\left(25n+7\right)⋮d\\10\left(15n+4\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}150n+42⋮d\\150n+40⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(150n+42\right)-\left(150n+40\right)⋮d\Rightarrow2⋮d\)
=> \(d\in\left\{1;2\right\}\)
Nếu n lẻ => 2n + 7 chẵn ; 15n + 4 lẻ
=> ƯCLN(2n + 7 ; 5n + 4) = 1
Nếu n chẵn => 25n + 7 lẻ ; 15n + 4 chẵn
=> ƯCLN(2n + 1 ; 15n + 4) = 1
=> d khái 2 <=> d = 1
=> \(\frac{2n+7}{15n+4}\)là phân số tối giản
Đặt \(A=\frac{21n+4}{14n+3}\)
Ta có : 14n + 3 \(\ne\) 0 với mọi n \(\in\) N => A luôn là phân số với mọi n \(\in\) N
Gọi d = ƯCLN(21n + 4;14n + 3)
=> 21n + 4 chia hết cho d (1) và 14n +3 chia hết cho d (2)
Từ (1) và (2) suy ra 21n + 4 – (14n + 3) = 7n + 1 chia hết cho d (3)
Từ (1) và (3) suy ra
21n + 4 chia hết cho d ; 7n + 1 chia hết cho d <=> 21n +4 chia hết cho d ; 21n +3 chia hết cho d
=> 21n + 4 – (21n + 3) chia hết cho d => 1 chia hết cho d => d = 1 => ĐPCM