Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có \(\left(7^n+1\right).\left(7^n+2\right)\)
\(\Rightarrow7^n.\left(1+2\right)=7^n.3\)
\(\Rightarrow7^n.3\) chia hết cho 3
a) Với mọi n là số lẻ hoặc số chẵn thì \(A=\left(n+6\right)\left(n+7\right)\) luôn luôn là số chẵn . Do đó \(A⋮2\)với mọi \(n\in Z\)
b) \(B=n\left(n+1\right)+3\)
Vì \(n\left(n+1\right)\)là tích của hai số nguyên liên tiếp nên là số chẵn , do đó \(n\left(n+1\right)⋮2\), nhưng 3 không chia hết cho 2
\(\Rightarrow\)B không chia hết cho 2 với mọi \(n\in Z\)
Nếu n là số chẵn thì (n + 6) chia hết cho 2
=> (n + 6)(n + 7) chia hết cho 2
Nếu n là số lẻ thì (n + 7) chia hết cho 2
=> (n + 6)(n + 7) chia hết cho 2
Vậy với mọi n nguye thì (n + 6)(n + 7) đều chia hết cho 2
\(\frac{A}{n}=\frac{4n+4}{n}=4+\frac{4}{n}\)
\(\Rightarrow n\in U\left(4\right)\)
Lập bảng tiếp nhé!
\(\frac{B}{n}=\frac{5n+6}{n}=5+\frac{6}{n}\)
Lập bảng
\(2.\)
a)\(\left(\frac{3}{29}-\frac{1}{5}\right)\cdot\frac{29}{3}=\frac{3}{29}\cdot\frac{29}{3}-\frac{1}{5}\cdot\frac{29}{3}=1-\left(1+\frac{14}{15}\right)=1-1-\frac{14}{15}=\frac{14}{15}\)
b)\(\frac{1}{7}\cdot\frac{5}{9}+\frac{5}{9}\cdot\frac{1}{7}+\frac{5}{9}\cdot\frac{3}{7}=\frac{5}{9}\cdot\left(\frac{1}{7}+\frac{1}{7}+\frac{3}{7}\right)=\frac{5}{9}\cdot\frac{5}{7}=\frac{25}{63}\)
a) Ta xét các trường hợp:
+) Với n = 3k \(\left(k\in Z\right)\), ta có \(\left(n-1\right)\left(n+2\right)+12=\left(3k-1\right)\left(3k+2\right)+12\)
Ta thấy (3k - 1)(3k + 2) không chia hết cho 3, 12 chia hết cho 3 nên (3k - 1)(3k + 2) + 12 không chia hết cho 3 hay (3k - 1)(3k + 2) + 12 không chia hết cho 9.
+) Với n = 3k + 1 \(\left(k\in Z\right)\), ta có \(\left(n-1\right)\left(n+2\right)+12=3k\left(3k+3\right)+12=9k\left(k+1\right)+12\)
Ta thấy \(9k\left(k+1\right)⋮9;12⋮̸9\Rightarrow9k\left(k+1\right)+12⋮̸9\)
+) Với n = 3k + 2 \(\left(k\in Z\right)\), ta có: \(\left(n-1\right)\left(n+2\right)+12=\left(3k+1\right)\left(3k+4\right)+12\)
Ta thấy (3k + 1)(3k + 4) không chia hết cho 3, 12 chia hết cho 3 nên (3k + 1)(3k + 4) + 12 không chia hết cho 3 hay (3k + 1)(3k + 4) + 12 không chia hết cho 9.
b) Tương tự bài trên.
trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3
=> 7n;(7n+1);7n+2 có 1 số chia hết cho 3
vì 7n không chia hết cho 3
=>(7n+1) hoặc (7n+2) chia hết cho 3
=> (7n+1).(7n+2) chia hết cho 3
Áp dụng tính chất phân phối giữa phép nhân và phép cộng ta có :
\(\left(7^n+1\right).\left(7^n+2\right)=7^n.\left(1+2\right)\)
\(=7^n.3\)
\(\Rightarrow7^n.\left(1+2\right)⋮3\)
\(\Rightarrow\left(7^n+1\right).\left(7^n+2\right)⋮3\)(Đpcm)
a, Ta có : \(7^6+7^5-7^4\)
\(=7^4.7^2+7^4.7+7^4.1=7^4.49+7^4.7+7^4.1\)
\(=7^4.\left(49+7-1\right)\)
\(=7^4.55\) \(⋮\) \(55\) (vì \(55⋮55\))
Vậy \(7^6+7^5-7^4⋮55\)
b, Ta có : \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(=3^n.3^2-2^n.2^2+3^n-2^n\)
\(=\left(3^n.3^2+3^n\right)-\left(2^n.2^2+2^n\right)\)
\(=3^n.\left(3^2+1\right)-2^n.\left(2^2+1\right)\)
\(=3^n.\left(9+1\right)-2^n.\left(4+1\right)\)
\(=3^n.10-2^n.5\)
\(=3^n.2.5-2^{n-1}.2.5\)
\(=2.5.\left(3^n-2^{n-1}\right)\) chia hết cho 2 và 5( vì \(2⋮2\) ; \(5⋮5\) )
Vậy \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\) chia hết cho 2 và 5
Đề sai rồi nha, em kiểm tra lại đề đi
Vâng , em đọc thấy sai sai , thiếu chữ không