BB
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HN
1
14 tháng 7 2016
\(A=n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)
- Nếu \(n\vdots5\Rightarrow n\left(n+1\right)\vdots5\Rightarrow A=n\left(n+1\right)+1\)không chia hết cho 5.
- Nếu \(n\equiv1\left(mod5\right)\Rightarrow n+1\equiv2\left(mod5\right)\Rightarrow n\left(n+1\right)\equiv2\left(mod5\right)\Rightarrow A=n\left(n+1\right)+1\equiv3\left(mod5\right)\)không chia hết cho 5.
- Nếu \(n\equiv2\left(mod5\right)\Rightarrow n+1\equiv3\left(mod5\right)\Rightarrow n\left(n+1\right)\equiv6\equiv1\left(mod5\right)\Rightarrow A=n\left(n+1\right)+1\equiv2\left(mod5\right)\)không chia hết cho 5.
- Nếu \(n\equiv3\left(mod5\right)\Rightarrow n+1\equiv4\left(mod5\right)\Rightarrow n\left(n+1\right)\equiv12\equiv2\left(mod5\right)\Rightarrow A=n\left(n+1\right)+1\equiv3\left(mod5\right)\)không chia hết cho 5.
- Nếu \(n\equiv4\left(mod5\right)\Rightarrow n+1\vdots5\Rightarrow n\left(n+1\right)\vdots5\Rightarrow A=n\left(n+1\right)+1\)không chia hết cho 5.
Vậy, trong mọi trường hợp thì A không chia hết cho 5 nên A không chia hết cho 20052017 (vì 2005 chia hết cho 5)
H
1
4 tháng 8 2020
Xét 100000 số:\(2003^{a_1};2003^{a_2};...;2003^{a_{100000}}\)
Ta có:Mọi số khi chia cho 10^5 thì sẽ có 99999 TH dư(ko tính TH chia hết)
Mà ở trên có 100000 số nên theo nguyên lí Đi-rích-lê thì có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 10^5.Khi đó hiệu cuer chúng chia hết cho 10^5
Gọi 2 số đó là:\(2003^{a_m};2003^{a_n}\left(a_m,a_n\inℕ^∗/1\le a_n< a_m\le100000\right)\)
\(\Rightarrow2003^{a_m}-2003^{a_n}⋮10^5\Rightarrow2003^{a_n}.\left(2003^{a_m-a_n}-1\right)⋮10^5\)
Mà \(\left(2003^{a_n};10^5\right)=1\)
\(\Rightarrow2003^{a_m-a_n}-1⋮10^5\)
Vậy tồn tại \(b\inℕ^∗\)sao cho \(2003^b-1⋮10^5\left(đpcm\right)\)
EL
0
NB
1
BT
1
6 tháng 1 2016
Ta có: n2+n+5=n.n+n+5 =n(n+1)+5
Mà n+1 và n là 2 số tự nhiên liên tiếp nên CSTC khác 3 và 8
=>n(n+1)+2 có CSTC khác 5 và 0
=>n(n+1)+2 không chia hết cho 5
Vậy không tồn tại số tự nhiên n để n2+n+2 chia hết cho 5
Giả sử tồn tại số tự nhiên n thoả mãn đề bài
Ta có:n2+1=300…00
Vì 300…00 chia hết cho 3
=>n2+1 chia hết cho 3
=>n2 chia 3 dư 2
Vì số chính phương chia cho 3 không có số dư là 2
=>Vô lí
Vậy không tồn tại số tự nhiên n