Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)
\(\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{d}{c}.\)
\(\Rightarrow\frac{b}{a}-1=\frac{d}{c}-1.\)
\(\Rightarrow\frac{b}{a}-\frac{a}{a}=\frac{d}{c}-\frac{c}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{b-a}{a}=\frac{d-c}{c}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\left(đpcm\right).\)
b)
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
TA CÓ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{p}{q}=\frac{am}{bm}=\frac{nc}{nd}=\frac{ep}{eq}\)
ÁP DỤNG TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TA CÓ
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{p}{q}=\frac{ma}{mb}=\frac{nc}{nd}=\frac{ep}{eq}=\frac{ma+nc+ep}{mb+nd+eq}\)(ĐPCM)
ADTC dãy tỉ số bằng nhau ta có \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\cdot1=b\\b=c\cdot1=c\\c=a\cdot1=a\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c}\)
a,Cách 1: \(\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)
=> (a+b)d = b(c+d)
=> ad + bd = bc + bd
=> ad = bc
=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Cách 2:
\(\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
b,\(\frac{a}{a-2b}=\frac{c}{c-2d}\Rightarrow a\left(c-2d\right)=c\left(a-2b\right)\Rightarrow ac-2ad=ac-2bc\Rightarrow-2ad=-2bc\Rightarrow ad=bc\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
1a)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
\(\Rightarrow\)\(a=b;b=c;c=a\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
Mà a=2003
\(\Rightarrow\)b=c=2003
1b)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
\(\Rightarrow a=b;b=c;c=a\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\Rightarrow c=\frac{1}{\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}}=\frac{1}{\frac{2\left(a+b\right)}{4ab}}=\frac{4ab}{2\left(a+b\right)}=\frac{2ab}{a+b}\)
\(\frac{a-c}{c-b}=\frac{a-\frac{2ab}{a+b}}{\frac{2ab}{a+b}-b}=\frac{a\left(1-\frac{2b}{a+b}\right)}{b\left(\frac{2a}{a+b}-1\right)}=\frac{a\left(\frac{a-b}{a+b}\right)}{b\left(\frac{a-b}{a+b}\right)}=\frac{a}{b}\)
\(\RightarrowĐPCM\)
\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{c}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{c}=\frac{a+b}{ab}\)
\(\Leftrightarrow2ab=c\left(a+b\right)\left(2\right)\)
Mà \(\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}\)
\(\Leftrightarrow ac-ab=ab-bc\)
\(\Leftrightarrow2ab=c\left(a+b\right)\left(1\right)\)
Nhận thấy ( 1 )=( 2 ) => đpcm