\(\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{225}}< 28\)

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 7 2017

Đặt cái vế trái của biểu thức cần c/m là P

Với n là số tự nhiên ta có  \(2\sqrt{n+1}>\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2\sqrt{n+1}}< \frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)

Áp dụng với n = 1; 2; 3; ...; 224 ta có

\(\frac{1}{2}P=\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{2\sqrt{3}}+\frac{1}{2\sqrt{4}}+...+\frac{1}{2\sqrt{224}}+\frac{1}{2\sqrt{225}}\)

\(< \sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+...+\sqrt{224}-\sqrt{223}+\sqrt{225}-\sqrt{224}\)

\(=\sqrt{225}-\sqrt{1}=15-1=14\)

Do đó  P < 28

2 tháng 12 2019

Em muốn giải cái gì? Kiểm tra lại đề bài nhé!

11 tháng 3 2020

ĐK: \(x\ge0\)

+) Với x = 0 => A = 0

+) Với x khác 0

Ta có: \(\frac{1}{A}=\frac{3}{4}\sqrt{x}-\frac{3}{4}+\frac{3}{4\sqrt{x}}=\frac{3}{4}\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)-\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}.2-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\)

=> \(A\le\frac{4}{3}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x}=\frac{1}{\sqrt{x}}\)<=> x = 1

Vậy max A = 4/3 tại x = 1

Còn có 1 cách em quy đồng hai vế giải đenta theo A thì sẽ tìm đc cả GTNN và GTLN 

4 tháng 1 2017

\(A=5-\sqrt{x+\sqrt{x}+1}\)

ĐK: \(x\ge0\)

=> \(x+\sqrt{x}\ge0\)

=> \(x+\sqrt{x}+1\ge1\)

=> \(\sqrt{x+\sqrt{x}+1}\ge1\)

=> \(-\sqrt{x+\sqrt{x}+1}\le1\)

Do đó: \(A\le4\)

Dấu "=" xảy ra khi x=0

\(B=\frac{3x+6\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}+3}{1-\sqrt{x}}\left(ĐK:x\ge0;x\ne1\right)\)

\(=\frac{3x+6\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{3x+6\sqrt{x}-\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{3x+6\sqrt{x}-x+1-x-4\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{x+2\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}\ge\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=0

4 tháng 1 2017

a)A= \(5-\sqrt{x+\sqrt{x}+1}\). ĐKXĐ: \(x\ge0\)

Ta luôn có: \(x+\sqrt{x}\ge0\) với \(x\ge0\)

\(\Rightarrow x+\sqrt{x}+1\ge1\)

\(\Rightarrow\sqrt{x+\sqrt{x}+1}\ge1\)

\(\Rightarrow-\sqrt{x+\sqrt{x}+1}\le-1\)

\(\Rightarrow5-\sqrt{x+\sqrt{x}+1}\le4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)

Vậy GTLN của A=4 khi x=0

b) B= \(\frac{3x+6\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}+2}{1-\sqrt{x}}\). ĐKXĐ: \(x\ge0; x\ne1\)

= \(\frac{3x+6\sqrt{x}-\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

= \(\frac{3x+6\sqrt{x}-x+1-x-4\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\) = \(\frac{x+2\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

= \(\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\) = \(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}=\frac{\left(\sqrt{x+2}\right)+1}{\sqrt{x+2}}\)

= \(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}=1+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)

Ta luôn có: \(\sqrt{x}+2\ge2\) với \(x\ge0; x\ne1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x}+2}\le\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow1+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\le\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)

Vậy GTLN của B=\(\frac{3}{2}\) khi x=0

4 tháng 7 2016

À mình viết lộn đề câu 1, co mình sửa lại nhá!

 1) Tìm số nguyên n thỏa:

   \(\sqrt[3]{n+\sqrt{n^2+27}}+\sqrt[3]{n-\sqrt{n^2+27}}=4\)

4 tháng 7 2016

Khi đó nếu bỏ chữ số tận cùng thì số mới là abc

Ta có:

abc3 - abc = (1000a + 100b + 10c + 3) - (100a + 10b + c)

                 => 900a + 90b + 9c + 3=1992

                 => 900a + 90b + 9c=1989

                 => 9(100a + 10b + c)=1989

                 => 100a + 10b + c = 221

                 => abc = 221

                 => abc3 = 2213

              Vậy số cần tìm là 2213

2 tháng 5 2017

Bạn ơi bạn đã giải được bài 1 chưa vậy? 

29 tháng 9 2017

ap dung bdt am gm

\(\sqrt{1+8a^3}=\sqrt{\left(1+2a\right)\left(4a^2-4a+1\right)}\)\(\le\frac{1+2a+4a^2-2a+1}{2}=\frac{4a^2+2}{2}=2a^2+1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{1+8a^3}}\ge\frac{1}{2a^2+1}\)

tuongtu ta cung co \(\frac{1}{\sqrt{1+8b^3}}\ge\frac{1}{2b^2+1};\frac{1}{\sqrt{1+8c^3}}\ge\frac{1}{2c^2+1}\)

\(\Rightarrow\)VT\(\ge\frac{1}{2a^2+1}+\frac{1}{2b^2+1}+\frac{1}{2c^2+1}\)

tiep tuc ap dung bat cauchy-schwarz dang engel ta co

\(VT\ge\frac{1}{2a^2+1}+\frac{1}{2b^2+1}+\frac{1}{2c^2+1}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{2\left(a^2+b^2+c^2\right)+3}=\frac{3^2}{6+3}=1\)(dpcm)

dau = xay ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

26 tháng 8 2017

    1. Phương pháp 1: ( Hình 1)

        Nếu  thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.

    2. Phương pháp 2: ( Hình 2)

        Nếu AB // a và AC // a thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.

       (Cơ sở của phương pháp này là: tiên đề Ơ – Clit- tiết 8- hình 7)

    3. Phương pháp 3: ( Hình 3)

        Nếu AB  a ; AC  A thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.

        ( Cơ sở của phương pháp này là: Có một và chỉ một đường thẳng

        a đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước

        - tiết 3 hình học 7)

        Hoặc A; B; C cùng thuộc một đường trung trực của một

        đoạn thẳng .(tiết 3- hình 7)

    4. Phương pháp 4: ( Hình 4)

        Nếu tia OA và tia OB là hai tia phân giác của góc xOy

        thì ba điểm O; A; B thẳng hàng.

        Cơ sở của phương pháp này là:                                                        

        Mỗi góc có một và chỉ một tia phân giác .

     * Hoặc : Hai tia OA và OB cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox ,

                   thì ba điểm O, A, B thẳng hàng.

    5. Nếu K là trung điểm BD, K là giao điểm của BD và AC. Nếu K

       Là trung điểm BD  thì K  K thì A, K, C thẳng hàng.

      (Cơ sở của phương pháp này là: Mỗi đoạn thẳng chỉ có một trung điểm)

     

C. Các ví dụ minh họa cho tùng phương pháp:

                                                                Phương pháp 1

    Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông ở A, M là trung điểm AC. Kẻ tia Cx vuông góc CA

                     (tia Cx và điểm B ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC). Trên tia Cx lấy điểm

                     D sao cho CD = AB.

                     Chứng minh ba điểm B, M, D thẳng hàng.

     Gợi ý: Muốn B, M, D thẳng hàng cần chứng minh

               Do nên cần chứng minh

BÀI GIẢI:

               AMB và CMD có:                                                       

                   AB = DC (gt).

                  

                    MA = MC (M là trung điểm AC)                                              

               Do đó: AMB = CMD (c.g.c). Suy ra:

               Mà   (kề bù) nên .

               Vậy ba điểm B; M; D thẳng hàng.

    Ví dụ 2. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của AB lấy điểm D mà  AD = AB, trên tia đối

                     tia AC lấy điểm E mà AE = AC. Gọi M; N lần lượt là các điểm trên BC và ED

                      sao cho CM = EN.

                    Chứng minh ba điểm M; A; N thẳng hàng.

Gợi ý: Chứng minh  từ đó suy ra ba điểm M; A; N thẳng hàng.

BÀI GIẢI (Sơ lược)

          ABC = ADE (c.g.c)

          ACM = AEN (c.g.c)

          Mà  (vì ba điểm E; A; C thẳng hàng) nên

Vậy ba điểm M; A; N thẳng hàng (đpcm)

BÀI TẬP THỰC HÀNH CHO PHƯƠNG PHÁP 1

Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC, trên tia đối

          của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE và

          CD.

          Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A có . Vẽ tia Cx  BC (tia Cx và điểm A ở

          phía ở cùng phía bờ BC), trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA. Trên tia đối của tia

          BC lấy điểm F sao cho BF = BA.

          Chứng minh ba điểm E, A, F thẳng hàng.

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, điểm D thuộc cạnh AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm

          E sao cho CE = BD. Kẻ DH và EK vuông góc với BC (H và K thuộc đường thẳng BC)

          Gọi M là trung điểm HK.

          Chứng minh ba điểm D, M, E thẳng hàng.

Bài 4: Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB, kẻ

          Hai tia Ax và By sao cho .Trên Ax lấy hai điểm C và E(E nằm giữa A và C),

          trên By lấy hai điểm D và F ( F nằm giữa B và D) sao cho AC = BD, AE = BF.

          Chứng minh ba điểm C, O, D thẳng hàng , ba điểm E, O, F thẳng hàng.

Bài 5.Cho tam giác ABC . Qua A vẽ đường thẳng xy // BC. Từ điểm M trên cạnh BC, vẽ các

          đường thẳng song song AB và AC, các đường thẳng này cắt xy theo thứ tự tại D và E.

          Chứng minh các đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm.

                                                              PHƯƠNG PHÁP 2

    Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB. Trên

                  Các đường thẳng BM và CN lần lượt lấy các điểm D và E sao cho M là trung  

                 điểm BD và N là trung điểm EC.

                  Chứng minh ba điểm E, A, D thẳng hàng.

Hướng dẫn: Xử dụng phương pháp 2                                            

                  Ta chứng minh AD // BC và AE // BC.

BÀI GIẢI.

                 BMC và DMA có:

                   MC = MA (do M là trung điểm AC)

                    (hai góc đối đỉnh)

                   MB = MD (do M là trung điểm BD)

                  Vậy: BMC = DMA (c.g.c)

                   Suy ra: , hai góc này ở vị trí so le trong nên BC // AD (1)

                   Chứng minh tương tự : BC // AE (2)

                   Điểm A ở ngoài BC có một và chỉ một đường thẳng song song BC nên từ (1)

                   và (2) và theo Tiên đề Ơ-Clit suy ra ba điểm E, A, D thẳng hàng. 

   Ví dụ 2: Cho hai đoạn thẳng  AC và BD cắt nhau tai trung điểm O của mỗi đoạn. Trên tia

                 AB lấy lấy điểm M sao cho B là trung điểm AM, trên tia AD lấy điểm N sao cho

                 D là trung điểm AN. 

6 tháng 3 2019

Bạn lên mạng à nha!!!mk lười lắm!!

k mk nha!

thanks!

ahihi!!!