Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề bài bạn ghi ko chính xác
Đề đúng có vẻ là \(\frac{a^2+2}{\sqrt{a^2+1}}\ge2\)
\(\sqrt{3x^2+6x+12}+\sqrt{5x^4-10x^2+9}\)
\(=\sqrt{3\left(x+1\right)^2+9}+\sqrt{5\left(x^2-1\right)^2+4}\ge3+2=5\)
a ) Ta có : \(f\left(x\right)=4x^2-4x+3=4x^2-4x+1+2\)
\(=\left(2x-1\right)^2+2\ge2>0\forall x,x\in R\)
b ) Ta có : \(g\left(x\right)=2x-x^2-7=-x^2+2x-7\)
\(=-x^2+2x-1-8\)
\(=-\left(x^2-2x+1\right)-8\)
\(=-\left(x-1\right)^2\le-8< 0\forall x,x\in R\)
\(\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}\)
\(=\sqrt{\left(x-2\right)+2\sqrt{2\left(x-2\right)}+2}+\sqrt{\left(x-2\right)-2\sqrt{2\left(x-2\right)}+2}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=\sqrt{x-2}+\sqrt{2}+\left|\sqrt{x-2}-\sqrt{2}\right|\)
\(a.P=\dfrac{2\sqrt{x}-5}{x-5\sqrt{x}+4}+\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-4}=\dfrac{2\sqrt{x}-5+2\sqrt{x}-8-\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}=\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\) ( x ≥ 0 ; x # 1 ; x # 16 )
\(b.\) \(P\text{∈}Z\) ⇔ \(\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\text{∈}Z\) ⇔ \(\sqrt{x}-1\text{∈}\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
+) \(\sqrt{x}-1=1\text{⇔}x=4\left(TM\right)\)
+) \(\sqrt{x}-1=-1\text{⇔}x=0\left(TM\right)\)
+) \(\sqrt{x}-1=3\text{⇔}x=16\left(KTM\right)\)
+) \(\sqrt{x}-1=-3\text{⇔}vo-nghiem\)
KL............
Câu 1 :
\(P=\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\dfrac{\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-3\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
Câu 2 :
Ta có :
\(\Delta=m^2+16>0\)
\(=>\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt .
Theo định lý vi-ét ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=-4\end{matrix}\right.\)
Thay vào ta được :
\(\dfrac{2m+7}{m^2+8}\ge-\dfrac{1}{8}\)
\(\Leftrightarrow16m+56\ge-m^2-8\)
\(\Leftrightarrow m^2+16m+64\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+8\right)^2\ge0\) ( đúng )
