YK
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
1
12 tháng 4 2017
Ta có :
\(A=\dfrac{1}{2^3}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{4^3}+......................+\dfrac{1}{n^3}\)
\(2A=\dfrac{2}{2^3}+\dfrac{2}{3^3}+\dfrac{2}{4^3}+.....................+\dfrac{2}{n^3}\)
Vì :
\(\dfrac{2}{2^3}< \dfrac{2}{1.2.3}\)
\(\dfrac{2}{3^3}< \dfrac{1}{2.3.4}\)
.................................
\(\dfrac{2}{n^3}< \dfrac{2}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}\)
\(\Rightarrow2A< \dfrac{2}{1.2.3}+\dfrac{2}{2.3.4}+...................+\dfrac{2}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}\)
\(2A< \dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+..............+\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}-\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}\)
\(2A< \dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}\)
\(\Rightarrow A< \left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}\right):2\)
\(A< \dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2n\left(n+1\right)}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{4}\) \(\rightarrowđpcm\)
~ Chúc bn học tốt ~
22 tháng 6 2017
a/(Sửa đề bài) A= 1/2 + 2/22 + 3/23 + 4/24 +..+ 100/2100 => 1/2A = 1/22 + 2/23 + 3/24 +..+ 100/2101 => A - 1/2A = 1/2 + 2/22 +..+ 100/2100 - 1/22 - 2/23 -..- 100/2101 => 1/2A = 1/2 + 1/22 + 1/23 +..+ 1/2100 - 100/2101 Gọi riêng cụm (1/2 + 1/22 +..+ 1/2100) là B => 2B = 1 + 1/2 + 1/22 +..+ 1/299 => 2B-B = B = 1+ 1/2 +1/22 +..+ 1/299 - 1/2 - 1/22 -..- 1/2100 = 1 - 1/2100 => 1/2A = 1 - 1/2100 - 100/2101 Có 1/2A < 1 => A < 2 =>ĐPCM b/ => 1/3C = 1/32 + 2/33 + 3/34 +..+ 100/3101 => C - 1/3C = 2/3C = 1/3 + 2/32 +..+ 100/3100 - 1/32 - 2/33 -..- 100/3101 = 1/3 + 1/32 + 1/33 +..+ 1/3100 - 100/3101 Gọi riêng cụm (1/3 + 1/32 +..+ 1/3100) là D => 3D = 1 + 1/3 +..+ 1/399 => 3D - D = 2D = 1 + 1/3 +..+1/399 - 1/3 -1/32 -..- 1/3100 = 1 - 1/3100 => 2/3C *2 = 4/3C = 1 - 1/3100 - 200/3101 Có 4/3C < 1 => C<3/4 => ĐPCM Tạm thời thế đã, giải tiếp đc con nào mình sẽ gửi sau :)
12 tháng 8 2019
những ai thích xem minecraft và blockman go thì hãy xem kênh youtube của mik kênh mik là M.ichibi các bn nhớ sud và chia sẻ cho nhiều người khác nhé
8 tháng 6 2016
Có thể mình hơi phũ tí nhưng mình bảo đảm một thế kỉ sau sẽ không ai ngồi giải hết đống bài này cho bạn đâu, hỏi từng câu thôi
P/s: chắc bạn đánh mỏi tay lắm
PN
0
PN
1
LV
29 tháng 3 2016
a)\(M=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2016^2}<1\)
\(\Rightarrow2M=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}<1\)
\(2M-M=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2016^2}\right)<1\)
\(\Rightarrow M=1-\frac{1}{2016^2}\)<1
=>(DPCM)
CÂU b và c làm tương tự
22 tháng 4 2017
Ta có :
\(D=\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{3}{3^3}+..............+\dfrac{100}{3^{100}}+\dfrac{101}{3^{101}}\)
\(3D=1+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{3^2}+.............+\dfrac{100}{3^{99}}\)
\(3D-D=\left(1+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{3^3}+.....+\dfrac{100}{3^{99}}\right)-\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3^2}+.......+\dfrac{101}{3^{101}}\right)\)
\(2D=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+............+\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\)
\(6D=3+1+\dfrac{1}{3}+............+\dfrac{1}{3^{98}}-\dfrac{100}{3^{99}}\)
\(6D-2D=\left(3+1+\dfrac{1}{3}+..........+\dfrac{1}{3^{98}}-\dfrac{100}{3^{99}}\right)-\left(1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+......+\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\right)\)\(4D=3-\dfrac{100}{3^{99}}-\dfrac{1}{3^{99}}+\dfrac{100}{3^{100}}\)
\(4D=3-\dfrac{300}{3^{100}}-\dfrac{3}{3^{100}}+\dfrac{100}{3^{100}}\)
\(4D=3-\dfrac{203}{3^{100}}< 3\)
\(\Rightarrow D< \dfrac{3}{4}\rightarrowđpcm\)
~ Học tốt ~