Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Đặt \(d=\left(n+1,2n+3\right)\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)=1⋮d\)
Suy ra \(d=1\).
Do đó ta có đpcm.
b) Bạn làm tương tự ý a).
c) Đặt \(d=\left(3n+2,5n+3\right)\).
Ta có: \(\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(3n+2\right)⋮d\\3\left(5n+3\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow5\left(3n+2\right)-3\left(5n+3\right)=1⋮d\).
Suy ra \(d=1\).
a) Đặt ( 15n+1 ; 30n+1 )=d
=>15n+1 chia hết cho d =>30n+2 chia hết cho d
30n+2 chia hết cho d
=>30n+2-30n-1 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>15n+1 và 30n+1 nguyên tố cùng nhau
=>\(\frac{15n+1}{30n+1}\) tối giản
b)Đặt ( 2n+3;4n+8)=d
=>2n+3 chia hết cho d=>4n+6 chia hết cho d
4n+8 chia hết cho d
=>4n+8-4n-6 chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
=>d= 1 hoặc 2
Mà 2n+3 là số lẻ
=>d khác 2
=>d=1
=>2n+3 và 4n+8 nguyên tố cùng nhau
=>\(\frac{2n+3}{4n+8}\) tối giản
k cho mk nhé
a) Ta có:\(\frac{2n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản
Mà: 2n chia hết cho 2n
1 không chia hết cho 3
=>\(\frac{2n+1}{2n+3}\)là phân số tối giàn (phân số tối giản là phân số có tử và mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau ko có ước chung)
a) \(\frac{n}{2n+1}\)
Gọi \(d=ƯCLN\left(n;2n+1\right)\left(d>0\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2n+1\right)-2n⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(n;2n+1\right)=1\)
\(\Rightarrow\)Phân số \(\frac{n}{2n+1}\)là phân số tối giản
b) \(\frac{2n+3}{4n+8}\)
Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+3;4n+8\right)\left(d>0\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
Vì \(2n+3=\left(2n+2\right)+1=2\left(n+1\right)+1\)(không chia hết cho 2)
\(\Rightarrow d\ne2\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(2n+3;4n+8\right)=1\)
\(\Rightarrow\)Phân số \(\frac{2n+3}{4n+8}\)là phân số tối giản
a ) Gọi d là ƯCLN ( n + 1 ; 2n + 3 )
⇒ n + 1 ⋮ d ⇒ 2.( n + 1 ) ⋮ d
⇒ 2n + 3 ⋮ d ⇒ 1 . ( 2n + 3 ) ⋮ d
⇒ [ 2.( n + 1 ) - 1.( 2n + 3 ) ] ⋮ d
⇒ [ ( 2n + 2 ) - ( 2n + 3 ) ] ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d ⇒ d = 1
Vì ƯCLN ( n + 1 ; 2n + 3 ) = 1 nên \(\frac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản
Các câu khác tương tự
a) Gọi ƯCLN(n+1, 2n+3) = d (d ∈ N*)
=> n+1 ⋮ d => 2(n+1) ⋮ d => 2n+2 ⋮ d
2n+3 ⋮ d
=> (2n+3)-(2n+2) ⋮ d => 1⋮ d
Mà d ∈ N* => d =1
=> ƯCLN(n+1, 2n+3) = 1
Vậy phân số n+1/2n+3 là phân số tối giản (đpcm)
b)Gọi ƯCLN(2n+3, 4n+8) = d (d ∈ N*)
=> 2n+3 ⋮ d => 2(2n+3) ⋮ d => 4n+6 ⋮ d
4n+8 ⋮ d
=> (4n+8)-(4n+6) ⋮ d => 2⋮ d
Mà d ∈ N* => d =1; 2
Vì 2n ⋮ 2, 3 không ⋮ 2 => 2n+3 không ⋮ 2
=> d ≠ 2 => d = 1
=> ƯCLN(2n+3, 4n+8)=1
Vậy phấn số 2n+3/4n+8 là phân số tối giản (đpcm)
) Gọi ƯCLN(n+1, 2n+3) = d (d ∈ N*)
=> n+1 ⋮ d => 2(n+1) ⋮ d => 2n+2 ⋮ d
2n+3 ⋮ d
=> (2n+3)-(2n+2) ⋮ d => 1⋮ d
Mà d ∈ N* => d =1
=> ƯCLN(n+1, 2n+3) = 1
Vậy phân số n+1/2n+3 là phân số tối giản (đpcm)
b)Gọi ƯCLN(2n+3, 4n+8) = d (d ∈ N*)
=> 2n+3 ⋮ d => 2(2n+3) ⋮ d => 4n+6 ⋮ d
4n+8 ⋮ d
=> (4n+8)-(4n+6) ⋮ d => 2⋮ d
Mà d ∈ N* => d =1; 2
Vì 2n ⋮ 2, 3 không ⋮ 2 => 2n+3 không ⋮ 2
=> d ≠ 2 => d = 1
=> ƯCLN(2n+3, 4n+8)=1
Vậy phấn số 2n+3/4n+8 là phân số tối giản (đpcm)
Đúng(0)bài 1: với mọi số tự nhiên n chứng minh các phân số sau là phân số tối giản
A=2n+1/2n+2
B=2n+3/3n+5
Bài 2:
a) Cho phân số: N=5n+7/2n+1( n thuộc Z, n khác -1/2). Tìm n để N là phân số tối giản
b) Cho phân số: P=5-2n/4n+5 ( n thuộc Z, n khác -5/4). Tìm n để P là phân số tối giản
giúp mk với
mk sẽ tick cho!!