NT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
LC
1 tháng 1 2016
Gọi số nguyên tố khác 2 và 3 là n.
Ta có: n2-1=(n-1).(n+1)
Vì n là số nguyên tố khác 2 và 3
=>n>2=>n có dạng 2k+1
=>n2-1=(n-1).(n+1)=(2k+1-1).(2k+1+1)
=2k.(2k+2)=2k.2.(k+1)=4.k.(k+1) chia hết cho 4
=>n2-1 chia hết cho 4(1)
Vì n là số nguyên tố khác 2 và 3
=>n>3=>n có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
*Xét n=3k+1=>n-1=3k+1-1=3k chia hết cho 3
=>(n-1).(n+1) chia hết cho 3=>n2-1 chia hết cho 3
*Xét n=3k+2=>n+1=3k+2+1=3k+3=3.(k+1) chia hết cho 3
=>(n-1).(n+1) chia hết cho 3=>n2-1 chia hết cho 3
=>n2-1 chia hết cho 3(2)
Từ (1) và (2)
=>n2-1 chia hết cho 4 và 3
mà (4,3)=1
=>n2-1 chia hết cho 4.3
=>n2-1 chia hết cho 12
=>n2 chia 12 dư 1
=>ĐPCM
giải đi rồi mới tick
de the tick di rui lam cho