Câu hỏi của Trang Hồ

Question

CMR ba + 8a chia hết cho 13 khi và chỉ khi abab chia hết cho 13

Nguyễn Ngọc Anh Minh · Accepted Answer

Ta có

$\overline{ba}+8a=10.b+a+8a=9.a+10.b$

Ta có

$\overline{abab}=101.\overline{ab}=91.\overline{ab}+10.ab⋮13$

Mà $91.\overline{ab}=7.13.\overline{ab}⋮13\Rightarrow10.\overline{ab}⋮13$

$10.\overline{ab}=100.a+10.b=91.a+\left(9.a+10.b\right)⋮13$

Mà $91.a=7.13.a⋮13\Rightarrow9.a+10.b=\overline{ba}+8a⋮13\left(dpcm\right)$

Câu trả lời:

Ta có

$\overline{ba}+8a=10.b+a+8a=9.a+10.b$

Ta có

$\overline{abab}=101.\overline{ab}=91.\overline{ab}+10.ab⋮13$

Mà $91.\overline{ab}=7.13.\overline{ab}⋮13\Rightarrow10.\overline{ab}⋮13$

$10.\overline{ab}=100.a+10.b=91.a+\left(9.a+10.b\right)⋮13$

Mà $91.a=7.13.a⋮13\Rightarrow9.a+10.b=\overline{ba}+8a⋮13\left(dpcm\right)$