K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CA
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 4 2022
\(\left(a+a+b\right)\left(b+b+c\right)\left(c+c+a\right)\ge3\sqrt[3]{a^2b}.3\sqrt[3]{b^2c}.3\sqrt[3]{c^2a}=27abc\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
PH
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 5 2019
a/ Biến đổi tương đương:
\(\Leftrightarrow a^2c+ab^2+bc^2\ge b^2c+ac^2+a^2b\)
\(\Leftrightarrow a^2c-a^2b+ab^2-ac^2+bc^2-b^2c\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(c-b\right)-\left(ab+ac\right)\left(c-b\right)+bc\left(c-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(c-b\right)\left(a^2+bc-ab-ac\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(c-b\right)\left(a\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(c-b\right)\left(a-c\right)\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(c-b\right)\left(c-a\right)\left(b-a\right)\ge0\) luôn đúng do \(a\le b\le c\)
Vậy BĐT ban đầu đúng
Câu 2: Đề sai, cho \(a=b=c=1\Rightarrow3\ge6\) (sai)
Đề đúng phải là \(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}+\frac{c}{ab}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
\(VT=\frac{a^2}{abc}+\frac{b^2}{abc}+\frac{c^2}{abc}=\frac{a^2+b^2+c^2}{abc}\ge\frac{ab+ac+bc}{abc}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Câu 3: Không phải với mọi x; y với mọi \(x;y\) dương
Biến đổi tương đương do mẫu số vế phải dương nên ta được quyền nhân chéo:
\(\Leftrightarrow3x^3\ge\left(2x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow3x^3\ge2x^3+x^2y+xy^2-y^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3-x^2y-xy^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-y\right)-y^2\left(x-y\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)\ge0\) (luôn đúng)
HK
0
NA
1
18 tháng 3 2016
Chuyển vế :
a^4 - a^3 + b^4 - b^3 + c^4 - c^3 >= 0
<=> a^3(a - 1) + b^3(b - 1) + c^3(c - 1) - (a - 1) - (b - 1) - (c - 1) >= 0 (a + b + c = 3)
<=> (a - 1)(a^3 - 1) + (b - 1)(b^3 - 1) + (c - 1)(c^3 - 1) >= 0
<=> (a - 1)^2(a^2 + a + 1) + (b - 1)^2(b^2 + b + 1) + (c -1)^2(c^2 + c + 1) >= 0 (*)
Dễ chứng minh được a^2 + a + 1 > 0
=> (*) đúng
=> ĐPCM
LB
2
16 tháng 4 2017
\(a^3+b^3+c^3\ge3abc\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\ge0\)(1)
Vì \(a;b;c>0\Rightarrow a+b+c>0\) (2)
Do đó ta cần phải CM : \(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\ge0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)Luôn đúng (3)
Từ (2) ; (3) => BĐT (1) đúng
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3\ge3abc\) đúng (ĐPCM)
(a + b + c)^3 - 27abc = (3a + b + c)/2 . (b - c)^2 + (3b + a + c)/2 . (a - c)^2 + (3c + a + b)/2 . (a - b)^2
tk mk nha
Mình chịu, Mình không thể Chứng minh cái gần đúng thành đúng được