K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
IA
0
VM
0
VD
26 tháng 7 2017
Bài 1:
a, \(\sqrt[4]{3}\) < 12
b, \(\sqrt{2}\) + \(\sqrt{11}\) < \(\sqrt{3}\) +5
c, \(\sqrt[5]{3}\) < \(\sqrt[3]{5}\)
Bài 2:
a, Ta có : a= \(\sqrt{a}\) * \(\sqrt{a}\) > a (vì a>1)
b, tương tự
29 tháng 10 2017
ta có: \(\sqrt{\frac{a^2}{b}}+\sqrt{\frac{b^2}{a}}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}.\) (*)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\)( vì a>0 ; b>0)
\(\Leftrightarrow\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}.\sqrt{b}}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\)
\(\Leftrightarrow a\sqrt{a}+b\sqrt{b}\ge\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\sqrt{a.b}\) ( vì \(\sqrt{ab}\ge0\) )
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{a.b}+b\right)\ge\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-2\sqrt{a.b}+b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\) luôn đúng vì \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge0;\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\) với a>0;b>0
=>(*) luôn đúng => đpcm
NT
1
KT
2 tháng 8 2019
ta có \((\sqrt{a}-\sqrt{b})^2=a-2\sqrt{ab}+b\)
\(=a-b-2\sqrt{ab}+2b\)
\(=a-b-2\sqrt{b}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\)
VÌ a>b>0 NÊN \(\sqrt{a}-\sqrt{b}>0\)
suy ra : \(a-b-2\sqrt{b}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)< a-b\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2< \left(\sqrt{a-b}\right)^2\)
VẬY \(\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\left(đ.p.c.m\right)\)
A
1 tháng 9 2019
a, \(\sqrt{a}>\sqrt{b}< =>\left(\sqrt{a}\right)^2>\left(\sqrt{b}\right)^2< =>\left|a\right|>\left|b\right|< =>a>b\left(đpcm\right)\)b, \(\sqrt{a}< \sqrt{b}< =>\left(\sqrt{a}\right)^2< \left(\sqrt{b}\right)^2< =>\left|a\right|< \left|b\right|< =>a< b\left(đpcm\right)\)chúc bạn học tốt
what ??? cái này là định lí mà, cần gì chứng minh
do a>b nên a-b>0 ta có
\(a-b=\sqrt{a}^2-\sqrt{b}^2=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\) (*)
mà a-b>0 và \(\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\)
từ (*) => \(\sqrt{a}-\sqrt{b}>0\) => \(\sqrt{a}>\sqrt{b}\left(đpcm\right)\)