D
6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
N
10 tháng 8 2015
B1:a2+b2+c2=ab+bc+ac tương đương 2(a2+b2+c2) - 2(ab+bc+ac) =0
suy ra 2a2 +2b2 +2c2 -2ab-2bc-2ac=0
suy ra (a2 -2ab+b2) +(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)=0
suy ra (a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0 suy ra (a-b)2=0 tương đương a-b=0 suy ra a=b (1)
(b-c)2=0 tương đương b-c=0 suy ra b=c (2)
(a-c)2 =0 tương đương a-c=0 suy ra b=c (3)
từ (1);(2);(3)suy ra a=b=c.Mà a=b=c=9 suy ra a=b=c=3(đpcm)
21 tháng 7 2017
bai 1 : ve trai : a2 + b2 + c2 = a.a + b.b + c.c = (a.b) + (b.c) +(c.a) = ab + bc +ca = ve phai
ma a+b+c=9 suy ra : 3+3+3=9 suy ra a ;b;c deu bang 3
vi ve trai = ve phai ma a ;b ;c =3 vay dang thuc duoc chung minh
TN
1 tháng 10 2017
d) => 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 = 2ab+ 2bc + 2ca
=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ca = 0
( a^2 - 2ab+b^2 ) + ( a^2 - 2ac + c^2) + ( b^2 - 2bc - c^2) = 0
(a-b)^2 + (a-c)^2 + (b-c)^2 = 0
=> | ( a-b)^2 = 0 => a=b
| ( a-c)^2 = 0 => a=c
| ( b-c)^2 = 0 => b=c
=>>> a=b=c
T
31 tháng 7 2019
b) \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\) (chuyển vế qua)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)
Do VP >=0 với mọi a, b, c. Nên để đăng thức xảy ra thì a = b = c
NT
3
KN
23 tháng 8 2020
a. \(x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(y-z\right)^2\ge0\\\left(z-x\right)^2\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=z\)( đpcm )
16 tháng 7 2019
a) \(a^2+b^2+c^2+3=2\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+\left(c^2-2c+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
b) \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=3\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2-2ab\right)+\left(b^2+c^2-2bc\right)+\left(c^2+a^2-2ac\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\Leftrightarrow a=b=c\)
NL
0
25 tháng 7 2017
1)
\(\left(a+b\right)^5-a^5-b^5\)
\(=\left(a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5\right)-a^5-b^5\)
\(=5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4\)
\(=5ab\left(a^3+2a^2b+2ab^2+b^3\right)\)
\(=5ab.\left[\left(a^3+a^2b+ab^2\right)+\left(b^3+a^2b+ab^2\right)\right]\)
\(=5ab.\left[a.\left(a^2+ab+b^2\right)+b.\left(a^2+ab+b^2\right)\right]\)
\(=5ab.\left(a+b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)
2)
\(\left(a+b\right)^7-a^7-b^7\)
\(=\left(a^7+7a^6b+21a^5b^2+35a^4b^3+35a^3b^4+21a^2b^5+7ab^6+b^7\right)-a^7-b^7\)
\(=7a^6b+21a^5b^2+35a^4b^3+35a^3b^4+21a^2b^5+7ab^6\)
\(=7ab.\left(a^5+3a^4b+5a^3b^2+5a^2b^3+3ab^4+b^5\right)\)
\(\ne7ab\left(a^3+2a^2b+2ab^2+b^3\right)\)
\(=7ab.\left[\left(a^3+a^2b+ab^2\right)+\left(b^3+a^2b+ab^2\right)\right]\)
\(=7ab.\left[a.\left(a^2+ab+b^2\right)+b.\left(a^2+ab+b^2\right)\right]\)
\(=7ab.\left(a+b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)
LA
3
27 tháng 3 2018
Ta có : (a + b + c)2 + a2 + b2 + c2
= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac + a2 + b2 + c2
= (a2 + 2ab + b2) + (b2 + 2ab + c2) + (c2 + 2ac + a2)
= (a + b)2 + (b + c)2 + (c + a)2 (đpcm)
a^2+b^2=a^2+ab-ab+b^2=(a-b)(a+b)
(a-b).(a+b)
=a2+ab-ab-b2
=a2-b2