Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có :
\(x^4-y^4=\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^3-x^2y+xy^2-y^3\right)\)
b) Ta có :
\(\left(a+b\right)^2=2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+2ab=a^2+b^2+a^2+b^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=2ab\)
\(\Rightarrow a^2+b^2-2ab=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a-b=0\)
\(\Rightarrow a=b\)
Vậy ...
Ta có :
\(a^2=\left(x+y\right)^2=x^2+y^2+2xy=x^2+y^2+2b\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=a^2-2b\)
\(a^4=\left(x+y\right)^4=x^4+C_4^1x^3y+C_4^2x^2y^2+C_4^3xy^3+y^4\)
\(\Rightarrow a^4=x^4+y^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3\)
\(\Rightarrow a^4=x^4+y^4+2xy\left(2x^2+3xy+2y^2\right)\)
\(=x^4+y^4+2b\left[3b+2\left(x^2+y^2\right)\right]\)
\(=x^4+y^4+2b\left[3b+2\left(a^2-2b\right)\right]\)
\(=x^4+y^4+6b^2+4a^2b-8b\)
\(\Rightarrow x^4+y^4=a^4-\left(6b^2+4a^2b-8b\right)\)
\(=a^4-4a^2b-6b^2+8b\)
a)Biến đổi vế trái ta có : VT=(x+y)(x3 -x2y+xy2-y3)
=x4-x3y+x2y2-xy3+x3y-x2y2+xy3-y4
=x4-y4
b) -giả sử (a+b)2=2(a2+b2) hay a^2+2ab+b^2=2a^2+2b^2
suy ra a^2-2a^2+b^2-2b^2+2ab=0
suy ra -a^2+2ab-b^2=0
suy ra -(a^2-2ab+b^2)=0
hay -(a-b)^2=0 suy ra a-b=0 hay a=b(điều phải chứng minh)
-Từ (a+b)^2+2(a^2+b^2) suy ra :nếu bình phương của tổng hai số bằng hai lần tổng hai bình phương của hai số đó thì hai số ấy bằng nhau và ngược lại.
Bài 1:
Theo bài ra ta có:
\(\left(x-y\right)^2=x^2-2xy+y^2\)
\(=\left(5-y\right)^2-2\times2+\left(5-x\right)^2\)
\(=5^2-2\times5y+y^2-4+5^2-2\times5x+x^2\)
\(=25-10y+y^2+25-10x+x^2-4\)
\(=\left(25+25\right)-\left(10x+10y\right)+x^2+y^2-4\)
\(=50-10\left(x+y\right)+x^2+2xy+y^2-2xy-4\)
\(=50-10\times5+\left(x+y\right)^2-2\times2-4\)
\(=50-50+5^2-4-4\)
\(=25-8=17\)
Vậy giá trị của \(\left(x-y\right)^2\)là 17
a) mo sach gk ra ng ta c/m rui, con neu bn muon cm thi nhân 2 da thuc do vao rui rut gon se ra vê phai
b) a2 +2ab + b2 = 2a2 +2b2
(a-b)2 =0 => a=b
suy ra điều j thi mk k bit