LA
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
N
10 tháng 8 2015
B1:a2+b2+c2=ab+bc+ac tương đương 2(a2+b2+c2) - 2(ab+bc+ac) =0
suy ra 2a2 +2b2 +2c2 -2ab-2bc-2ac=0
suy ra (a2 -2ab+b2) +(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)=0
suy ra (a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0 suy ra (a-b)2=0 tương đương a-b=0 suy ra a=b (1)
(b-c)2=0 tương đương b-c=0 suy ra b=c (2)
(a-c)2 =0 tương đương a-c=0 suy ra b=c (3)
từ (1);(2);(3)suy ra a=b=c.Mà a=b=c=9 suy ra a=b=c=3(đpcm)
21 tháng 7 2017
bai 1 : ve trai : a2 + b2 + c2 = a.a + b.b + c.c = (a.b) + (b.c) +(c.a) = ab + bc +ca = ve phai
ma a+b+c=9 suy ra : 3+3+3=9 suy ra a ;b;c deu bang 3
vi ve trai = ve phai ma a ;b ;c =3 vay dang thuc duoc chung minh
TN
1
21 tháng 11 2017
Có : (b+c)^2 <= 2 (b^2+c^2) => a^2/a^2+(b+c)^2 >= a^2+a^2+2b^2+2c^2 = 2a^2+2b^2+2c^2/a^2+2b^2+2c^2 - 1
Tương tự b^2/b^2+(c+a)^2 >= 2a^2+2b^2+2c^2/b^2+2c^2+2a^2 - 1
c^2/c^2+(a+b)^2 >= 2a^2+2b^2+2c^2/c^2+2a^2+2b^2 - 1
=> VT >= 2.(a^2+b^2+c^2).(1/a^2+2b^2+2c^2+1/b^2+2c^2+2a^2+1/c^2+2a^2+2b^2) - 3
>= 2.(a^2+b^2+c^2).(9/a^2+2b^2+2c^2+b^2+2c^2+2a^2+c^2+2a^2+2b^2) - 3 = 2.9/5 - 3 = 3/5 => ĐPCM
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c >0
NT
3
KN
23 tháng 8 2020
a. \(x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(y-z\right)^2\ge0\\\left(z-x\right)^2\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=z\)( đpcm )
25 tháng 6 2017
a) Biến đổi VT ta có :
(a2-b2)2 + (2ab)2
= a4 -2a2+b4+4a2b2
= a4+2a2b2 +b4
= (a2b2)2 = VP (đpcm)
25 tháng 6 2017
b) Biến đổi vế trái ta có :
(ax+b)2 + (a-bx)2+cx2+c2
= a2x2+2axb+b2 +a2 - 2axb+b2x2 +c2x2+ c2
= (a2+b2+c2) + x2(a2+b2+c2)
= (a2+b2+c2) (x2+1) = VP (đpcm)
T
31 tháng 7 2019
b) \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\) (chuyển vế qua)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)
Do VP >=0 với mọi a, b, c. Nên để đăng thức xảy ra thì a = b = c
Ta có : (a + b + c)2 + a2 + b2 + c2
= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac + a2 + b2 + c2
= (a2 + 2ab + b2) + (b2 + 2ab + c2) + (c2 + 2ac + a2)
= (a + b)2 + (b + c)2 + (c + a)2 (đpcm)
Giúp mình với, mình mới học lớp 7 thôi